Для чего самолётам-истребителям умение летать вертикально, летать боком, делать петли?

Раньше все было просто: чем ближе ты подлетел к противнику, тем больше шансов в него попасть, издалека стрелять смысла нет, но противник УВОРАЧИВАЕТСЯ, а атакующий старается за ним удержаться. Это называется "ближний воздушный бой" (Dog fighter). Поэтому манёвренность (минимальный радиус разворота и тяговооруженность) были главными требованиями к истребителям. Однако, умные РЛС и управляемые ракеты с большой дальностью отменили такую необходимость (с 80-х годов прошлого века и по сегодняшний день, нигде в мире не случилось ни одного ближнего воздушного боя). Так-что теперь это не нужно и в самолеты 5-го поколения сверхманевренность уже не закладывается.

до сих пор остается важным ближний бой, а в нем зайти сзади - верная победа.

Если выполнить "кобру", то задний проскакивает вперед - и уже он жертва. Если выполнить переворот вокруг продольной оси - резко уходишь вниз-вбок, таким путем можно уйти даже от многих ракет воздух-воздух.

Горка - "кобра для бедных", скорость падает, задний проскакивает вперед.

Ну и все это учит чувствовать самолет, а это надо для того, чтобы выполнять более отчаянные элементы типа сваливание в штопор и выход из него. Кстати, тоже прием ухода.

чтобы эффективно истреблять

Кобра для понтов, это всего-лишь демонстрация возможностей самолёта.
В бою, это потеря монёвренности и красивая подстава под противника, где бы он не находился.
Не фантазируйте на тему, что встав в стойку, можно пропустить преследователя вперёд.
Встав в стойку, пилот красиво, подставляет свой самолёт на растерзание противнику, во всей красе, всем силузтом. К тому же самолёт теряет маневренность.

Для БВБ.

уходить от ракетного обстрела

Основное назначение истребителя - завоевание превосходства в воздухе.
Вот для ближнего маневренного боя и нужны свойства маневренного истребителя. Еще возможность выполнять противоракетные маневры.
А всякие шоу на выступлениях - дело десятое. Тут и спортивные самолеты могут выиграть у истребителей - меньшие радиусы разворотов, перегрузки, например, на Red Bull ограничены лишь правилами до 12G.

И в мирное время истребители тоже используют высокую маневренность. Приближаются к самолетам-потенциальным нарушителям границ, пристраиваются, вплоть до механических касаний или обдувом спутной струей, вынуждая и без применения оружия.

Чтоб суметь уйти от ракеты

это всё может пригодится в бою, например, боком пролетать между высоких зданий, петлю делать, чтобы уйти от противника и тд

Чтобы выступать на авиашоу.

Вертикальный взлет, чтобы стартовать с авианосцев и прочих маленьких площадок, а фигуры пилотажа, для ведения ближнего вздушного боя. "Собачьи бои"