А почему когда самолет взлетает у него не идет огонь и дым сзади турбин?

Дым образуется при неполном сгорании топлива. Если реакция горения прошла полностью, дыма быть не должно и не будет.
Белый след, который наблюдается за самолетом с земли, никакого отношения к дыму не имеет, это - так называемый конденсационный след. Основные продукты сгорания углеводородного топлива - углекислый газ и вода, последняя выделяется в виде горячего пара. Попадая в холодный окружающий воздух, этот пар конденсируется, а затем и застывает в виде мелких ледяных кристаллов. Вот их и видно за самолетом.
Пламя из сопла можно иногда увидеть в момент запуска двигателя, когда процесс еще не установился так, как следует. После того, как все устаканится, все пламя помещается в камере сгорания, до лопаток турбины (о чем Вам уже написали).
И про форсажную камеру тоже написали. Она располагается после турбины, непосредственно перед соплом. Поэтому при включении форсажа при взгляде сзади пламя видно, но оно все равно не выходит за сопло - иначе бы оно грело не рабочее тело (раскаленные газы), а окружающее пространство, то есть - являлось бы чистой потерей.
На пассажирских самолетах форсажные камеры не нужны. А как выглядит пилотаж на полном форсаже на МиГ 29, можете посмотреть на видео (тут Вам и пламя, и все, что хотите; кстати, можно увидеть и то, что на посадке пламени не видно, так как форсаж выключен):
https://yandex.ru/video/preview/?text=взлет+истребителя+на+форсаже&path=wizard&parent-reqid=1609526361558231-1304849961603530368800107-production-app-host-man-web-yp-37&wiz_type=vital&filmId=6599038052875858568&url=http://www.youtube.com/watch?v=bqFSgIWczG8

Дым - идет. А огонь - если есть форсажная камера, то тоже идет.

Пламя должно быть до крыльчатки турбины, иначе от него толку нет. Толиво должно сгореть максимально полно в жаровой трубе.
С форсажной камерой пламя возможно, но их на гражданские не ставят

На, полюбуйся!
https://www.youtube.com/watch?v=MWmb5oEeWAM

Топливо сгорает, создаёт реактивную тягу и самолёт взмывает в небо.