При переключении передач на механической коробке нужно сначала отпустить сцепление а потом дать газ или

при переключении передач одновременно выжимаешь сцепление, отпускаешь газ и переключаешь скорость. отпускай сцепление чуть быстрей чем при трогании с места но НЕ РЕЗКО. если это в машине сразу сделать на ходу не получается то потренируйся сначала на неработающей машине. делай сначала всё медленно. 3-4 раза медленно сделаешь а потом и быстро научишься. меня отец вообще научил двойной выжим сцепления делать. это одновременно отпускаешь газ, выжимаешь сцепление, переключаешься на нейтральную передачу затем отпускаешь педаль сцепления, снова её нажимаешь одновременно переключая передачу

в автошколе научат

Одновременно, все равно у тебя включение сцепление идет только с определенного хода педали

Синхронно!

Педаль сцепления отпускается в момент нажатия на педаль газа, но отпускается не быстро и не доконца, а что бы диск сцепления плавно вошел в контакт с маховиком и с корзиной, немоного пробуксовывая, но не долго. Только для того, что бы авто медленно тронулось с места, не более. Далее сцепление отпускается совсем.
Что бы сцепление не спалить нужно:
1) Не буксовать долго и часто.
2) Не "козлить" при трогании с места
3) Не держать выжатой педаль сцепления долго. (многие катаются, а левая нога так и лежит на педали сцепления, или стоя на светофоре передачу не выключают на нейтралку, а держат выжатым сцепление. Вот этого всего делать категорически нельзя.)
Удачи на дороге.