Составте уравнение плоскости!

Решение:
Найдем направляющий вектор прямой: n={5;2;-1}
Так как направляющий вектор прямой, является нормалью для искомой плоскости, то она имеет вид:
5x+2y-z+D=0, что бы найти D, подставим координаты точки в это уравнение:
-5+0-1+D=0
D=6
Ответ: -5x+2y-z+6=0 искомое уравнение плоскости проходящей через данную точку и прямую.
А Forever ошибся.

Общий вид параметрического ур-я прямой:

[система из 3-ёх ур-ий]
(1) x = x0 + mt [m = 5, x0 = 1]
(2) y = y0 + nt [n = 2, y0 = -4]
(3) z = z0 + pt [p = -1, z0 = -1]

Тогда направляющий вектор для прямой имеет координаты S(m, n, p)=(5, 2, -1)
Возмем произвольную точку принадлежащую прямой. Составим вектор M1M0 [M1(-1, 0, 1), M0(1, -4, -1)]. Находим координаты вектора M1M0, вычетая из координат конца координаты начала получаем: M1M0(2, -4, -2)
Теперь находим координаты вектора нормали к прямой:

n = |S x M1M0| [векторное произведение] = |i j k | =
|5 2 -1| [определитель третьего порядка. i, j, k - орты осей, и надо над ними ставить знак вектора]
|2 -4 -2|
= 2*(-2)*i + 2*(-1)*j + 5*(-4)*k - 2*2*k - 5*(-2)*j - (-4)*(-1)*i = -4i - 2j - 20k -4k +10j - 4i = -8i + 8j -24k

n(-8, 8, -24) [n(A, B, C)]

Общий вид ур-я плоскости:
A(x - x0) + B(y - y0)+ C(z - z0) = 0

Отсюда:
-8(x - 1) + 8(y - (-4)) - 24(z - (-1)) = 0
-8x + 8 + 8y + 32 - 24z -24 = 0 | делим оби части ур-я на 8
-x + y - 3z + 2 = 0

Ответ: -x + y - 3z + 2 = 0