Как построить уравнение плоскости?

Не совсем понятно зачем нужны две точки -_-
1) Ищешь координаты направляющего вектора для перпендикулярной плоскости. вида n(A,B,C)
ур-е плоскости тогда будет A*(x-x0) + B*(y-y0) + C*(z-z0) = 0, где x0,y0,z0 - координаты любой из точек.

2) Или еще проще. Направляющий вектор для нашей плоскости будет вектор p(-1;1;0) - A,B,C в ур-ии перп. пло-ти
Вторым, берем вектор M1M2(1;-1;1) [обозначим как q] и задаем плоскость как определитель третьего порядка.
| (x-x0) (y-y0) (z-z0) |
| px....py....pz....| где x0,y0,z0 - координаты любой из точек.
| qx....qy....qz....|

Одна точка задает одну точку, %username% . Ваш Ко. (с вектором она задает 1 плоскость)
2Dmitriy Что значит, если принять D за один? Это рандомный подбор? , с "плохими" числами такое не прокатит.

Две точки нужны потому, что одна точка и условие перпендикулярности плоскости задает бесконечное число плоскостей.
Плоскость задается уравнением Ax+By+Cz+D=0, с точностью до умножения на ненулевую константу.
Поэтому надо решить систему уравнений:
A*1+B*2+D=0 (M1)
A*2+B+C+D=0 (M2)
A*(-1)+B*1=0 (условие перпендикулярности плоскостей)
выразив А, B и С через D.
Если принять D за 1 (потому что мы ищем уравнение плоскости с точностью до умножения на константу) то система принимает вид:
A+2B=-1
2A+B+C=-1
A=B;

Отсюда C=0; A=-1/3, B=-1/3.
Да, не рассмотрел случая когда D=0
Тогда система такая:
A+2B=0
2A+B+C=0
A=B;
то есть A,B,C = 0 и это не является каноническим уравнением плоскости. (Хотя бы один из коэффициентов должен быть ненулевой)
Окончательный ответ: 1/3x+1/3y-1=0 с точностью до умножения на любую ненулевую константу.

Первый способ:
Попробуй за нормаль плоскости A' взять векторное произведение векторов M₁M₂ и n₂. Где n₂ — это нормаль плоскости A. Зная точку ∈ плоскости A', а их у тебя две M₁, M₂, и нормаль плоскости A' можно будет составит уравнение плоскости A'.

Второй способ:
Возьми произвольную точку F(x; y; z) ∈ плоскости A', тогда условие компланарный векторов M₁F, M₁M₂ и n₂ задаёт уравнение плоскости A': (M₁F, M₁M₂, n₂) = 0