Высшая математика. Матрицы

Конечно, есть! И он равен 3

-1 2 3
0 5 -2
0 7 -4
0 0 4

Вычитаем из третьей строки вторую, умноженную на 7/5

-1 2 3
0 5 -2
0 0 -1,2
0 0 4

Делим третью на -1,2, потом умножаем на 4 и вычитаем из четвертой

-1 2 3
0 5 -2
0 0 1
0 0 0

Итого, ранг равен 3 :)

Шаг: 1Разделим строку 1 на a1,1 = -1

Получим матрицу :
1-2-3
05-2
07-4
004

Шаг: 2Разделим строку 2 на a2,2 = 5

Получим матрицу :
1-2-3
01-0.4
07-4
004

Шаг: 3Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2=7

Вычитаемая строка :07-2.8

Модифицированная матрица :
1-2-3
01-0.4
00-1.2
004

Шаг: 4Разделим строку 3 на a3,3 = -1.2

Получим матрицу :
1-2-3
01-0.4
-0-01
004

Шаг: 5Вычтем из строки 4 строку 3 умноженную на a4,3=4

Вычитаемая строка :-0-04

Модифицированная матрица :1-2-3
01-0.4
-0-01
000

Требуемый вид матрицы получен и ее ранг совпадает с рангом исходной
Проанализируем последнюю матрицу, в ней легко выделить невырожденную квадратную подматрицу (минор) порядка 3. Этот минор располагается с 1-й по 3-ю строку и с 1-го по 3-й столбец (см. ниже) .

Минор 3-го порядка :
1-2-3
01-0.4
-0-01

Данный минор невырожденный (его определитель не равен нулю) т. к. определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов. Кроме того, из конечной матрицы нельзя выделить невырожденную подматрицу порядка больше чем 3, следовательно, ранг матрицы |A| равен 3

Ответ: rang|А|=3