кто знает как провести анализ функции?

Чтобы найти максимум или минимум, надо взять производную, приравнять к нулю, и решить данное уравнение. Проверить знаки производной справа и слева от каждой точки. Если знак меняется с минуса на плюс, то это минимум, наоброт-максимум.
Перегиб: находим вторую производную, приравниваем к нулю, решаем, и также проверяем знаки. Если знаки меняются, то это точка перегиба.
Те точки, в которых производные не существуют, тоже надо проверять (если они входят в область определения и функция в них существует).

Если Вам нужно правильно, и не только эту функцию- тогда за нек-рую плату веб-мани.
У Вас неточность в формуле.

1) найти область определения в данном случае знаменатель не равен нулю
2) вычислить производную функции
3) найти область определения производной
4) приравнять производную нулю и решить полученное уравнение
5) все числа что получились в пунктах 1),4) нанести на числовую ось и разбить ее на интервалы по этим числам
6) в каждом интервале вычислить знак производной, то есть взять любое число из интервала и подставить ее в поизводную и посчитать какое получится число, если положительное то на интервале знак +, если отрицательное то знак -
7) точка максимума-это та точка на интервале в которой производная меняет свой знак с + на -
точка минимума, где производная меняет свой знак с - на+
8) чтоб найти точки перегиба нужно посчитать вторую производную и ее приравнять нулю и решить уравнение