Математики, помогите пожалуйста

На примере а
y=f(x)=x^3-(x^4)/4
1. Область определения.
D[f] = -бесконечность +бесконечность;

2. Четность (нечетность) функции.
f(-x) = -x^3 - (x^4)/4 - не является ни четной, ни нечетной

3. Периодичность функции.
Функция не является периодической.
То есть не существует действительного числа T, такое что f(x+T) = f(x) для любого x

4. Точки пересечения с осью ординат:
f(0) = 0. Т. е. ф-ция проходит через начало координат

5. Нули функции и промежутки знакопостоянства
x^3 - (x^4)/4 = 0 <-> x = 0; x = 4
f(x)>=0 при x находится в интервале [0 ; 4]
f(x)<=0 при х находится в интервале [-бесконечность; 0] и [4; +бесконечность]

6. Производная f(x), экстремумы
f'(x) = 3x^2 - x^3.
f'(x) = 0 <-> x = 0; x = 3;
x = 0, 3 - возможные экстремумы.

7. Промежутки монотонности

функция возрастает там, где ее производная больше 0, убывает, где меньше

f(x) возрастает в [0;3], убывает в [-бесконечность; 0] и [3; +бесконечность]

8. экстремумы ф-ции

x = 3 - локальный максимум, x = 3 - локальный минимум

9. Вторая производная

f''(x) = 6x - 3x^2

10. Точки перегиба, выпуклости

f''(x) = 0 <-> x = 0, x = 3

f(x) направлена выпуклостью вниз в [0; 3], вверх - в [-бесконечность; 0] и [3; +бесконечность]

0, 3 - точки перегиба

Дальше расписывать времени нет. Могут быть вычислительные ошибки. Общая схема именно такая

11. Найти асимптоты

12. Найти некоторые контрольные точки.

13. На основании этого исследования функции нарисовать график