ВУЗы и колледжи
помогите пожалуйста по математике
доказать,что система крамеровская и решить матричным методом систему x+2y+z=4 3x-5y+3z=1 2x+7y-z=8
1 2 1
A=3 -5 3=33.
2 7 -1
Т. к А=33(не равно нулю), то система крамеровская и для невырожденной матрицы А можно найти обратную.
А11=-16; A12=9; A13=31;
А21=9; A22= -3 A23= -3;
А31=11; A32=0 A33= -11;
Обратная матрица А (в минус первой степени)
- 1 __1__ -16 9 11
А = 33 * 9 -3 0
31 -3 -11 -1
Проверим правильно ли найдена А :
-1 ___1___ -16 9 11 1 2 1 __1__ -16+27+22 -32 -45 +77 -16 +27 -11
A * A= 33 * 9 -3 0 * 3 -5 3 = 33 * 9 - 9 - 0 18 +15 +0 9 - 9 + 0 =
31 -3 -1 2 7 -1 31-9 -22 31 - 9 +11 31 - 9 +11
__1___ 33 0 0
= 33 * 0 33 0
0 0 33
-1 1 0 0
Действительно, А * А= 0 1 0, т. е обратная матрица найдена правильно.
0 0 1
X __1____ -16 9 11 4
Y= 33 * 9 -3 0 * 1
Z 31 -3 -11 8
X=1/33*( -16*4+9*1+11*88)=11;Y=1/33*(9*4-3*1+0*8)=1; Z=1/33*(31*4-3*1-11*8)=1.
x=1;y=1;z=1.
1+2*1+4=4 -верно,
3*1-5*1+3*1=1-верно,
2*1+7*1-1=8 -веерно.
Ответ: x=1; y=1; z=1.
A=3 -5 3=33.
2 7 -1
Т. к А=33(не равно нулю), то система крамеровская и для невырожденной матрицы А можно найти обратную.
А11=-16; A12=9; A13=31;
А21=9; A22= -3 A23= -3;
А31=11; A32=0 A33= -11;
Обратная матрица А (в минус первой степени)
- 1 __1__ -16 9 11
А = 33 * 9 -3 0
31 -3 -11 -1
Проверим правильно ли найдена А :
-1 ___1___ -16 9 11 1 2 1 __1__ -16+27+22 -32 -45 +77 -16 +27 -11
A * A= 33 * 9 -3 0 * 3 -5 3 = 33 * 9 - 9 - 0 18 +15 +0 9 - 9 + 0 =
31 -3 -1 2 7 -1 31-9 -22 31 - 9 +11 31 - 9 +11
__1___ 33 0 0
= 33 * 0 33 0
0 0 33
-1 1 0 0
Действительно, А * А= 0 1 0, т. е обратная матрица найдена правильно.
0 0 1
X __1____ -16 9 11 4
Y= 33 * 9 -3 0 * 1
Z 31 -3 -11 8
X=1/33*( -16*4+9*1+11*88)=11;Y=1/33*(9*4-3*1+0*8)=1; Z=1/33*(31*4-3*1-11*8)=1.
x=1;y=1;z=1.
1+2*1+4=4 -верно,
3*1-5*1+3*1=1-верно,
2*1+7*1-1=8 -веерно.
Ответ: x=1; y=1; z=1.
вычисляешь 4 определителя и ответ в кармане
Похожие вопросы
- ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ МАТЕМАТИКУ
- Помогите, пожалуйста по математике
- Народ помогите пожалуйста срочно надо выполнить задание по Высшей математике, но у меня что то не выходит... (((
- Математики, помогите пожалуйста
- Помогите решить высшую математику 1 курс 1 семестр
- Математика. Помогите пожалуйста решить.
- Высшая математика, зачет помогите пожалуйста
- помогите по высшей математике
- Помогите пожалуйста решить задачи по высшей математике...очень надо...за любую помощь огромное спасибо1.Определить коор
- помогите пожалуйста по высшей математике(теория вероятности)