ВУЗы и колледжи
Помогите, пожалуйста по математике
По двум улицам движутся к перекрестку 2 машины с постоянными скоростями 40 и 50 км\ч, улицы пересекаются под углом 60 градусов. В начальный момент времени машины находятся на расстоянии 25 км и 4 км от перекрестка(соответственно).Через какое время расстояние между ними станет наименьшим?
Задачу лучше решить так
размещаем перекресток в начале координат декартовой плоскости
Дорога, по которой движется первая машина (А) , совпадает с осью Ox
Дорога второй машины (Б) начинается в третьем квадранте и продолжается в первом
Тогда можно определить начальные положения машин
XA0 = -25
YA0 = 0
XБ0 = -2
YБ0 = - корень из 12
их скорости
VXA = 40
VYA = 0
VX = 25
VY = 25 корней из 3
и зависимости координат от времени t
XA(t) = VXA * t + XA0 = 40 * t - 25
YA (t) = VYA * t + YA0 = 0
XБ (t) = VXБ * t + XБ0 = 25 * t - 2
YБ (t) = VYБ * t + YБ0 = 25 корней из 3 * t - корень из 12
Для машины пользуемся теоремой Пифагора
Теперь можно составить формулу, выражающую квадрат расстояния между машинами, как функцию времени
S^2(t) = (XA(t) - XБ (t))^2 + (YA(t) - YБ (t))^2
Упрощаем и получаем уравнение
S^2(t) = 2100 * t^2 - 990 * t + 541
Чтобы найти минимум, надо найти производную этой функции
S^2(t)/dt = 4200 * t - 990
и приравнять ее к нулю
4200 * t - 990 = 0
4200 * t = 990
tmin = 33/140 час = 14.1 мин
Следовательно, через tmin расстояние между машинами будет минимально
и составит 109 / корень из 28 = 20.6 км
размещаем перекресток в начале координат декартовой плоскости
Дорога, по которой движется первая машина (А) , совпадает с осью Ox
Дорога второй машины (Б) начинается в третьем квадранте и продолжается в первом
Тогда можно определить начальные положения машин
XA0 = -25
YA0 = 0
XБ0 = -2
YБ0 = - корень из 12
их скорости
VXA = 40
VYA = 0
VX = 25
VY = 25 корней из 3
и зависимости координат от времени t
XA(t) = VXA * t + XA0 = 40 * t - 25
YA (t) = VYA * t + YA0 = 0
XБ (t) = VXБ * t + XБ0 = 25 * t - 2
YБ (t) = VYБ * t + YБ0 = 25 корней из 3 * t - корень из 12
Для машины пользуемся теоремой Пифагора
Теперь можно составить формулу, выражающую квадрат расстояния между машинами, как функцию времени
S^2(t) = (XA(t) - XБ (t))^2 + (YA(t) - YБ (t))^2
Упрощаем и получаем уравнение
S^2(t) = 2100 * t^2 - 990 * t + 541
Чтобы найти минимум, надо найти производную этой функции
S^2(t)/dt = 4200 * t - 990
и приравнять ее к нулю
4200 * t - 990 = 0
4200 * t = 990
tmin = 33/140 час = 14.1 мин
Следовательно, через tmin расстояние между машинами будет минимально
и составит 109 / корень из 28 = 20.6 км
Можно векторно.


Похожие вопросы
- ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ МАТЕМАТИКУ
- помогите пожалуйста по математике
- Народ помогите пожалуйста срочно надо выполнить задание по Высшей математике, но у меня что то не выходит... (((
- Математики, помогите пожалуйста
- Помогите решить высшую математику 1 курс 1 семестр
- Математика. Помогите пожалуйста решить.
- Высшая математика, зачет помогите пожалуйста
- помогите по высшей математике
- Помогите пожалуйста решить задачи по высшей математике...очень надо...за любую помощь огромное спасибо1.Определить коор
- помогите пожалуйста по высшей математике(теория вероятности)