ВУЗы и колледжи

Помогите, пожалуйста по математике

По двум улицам движутся к перекрестку 2 машины с постоянными скоростями 40 и 50 км\ч, улицы пересекаются под углом 60 градусов. В начальный момент времени машины находятся на расстоянии 25 км и 4 км от перекрестка(соответственно).Через какое время расстояние между ними станет наименьшим?
RA
Rik Ali
80
Задачу лучше решить так

размещаем перекресток в начале координат декартовой плоскости

Дорога, по которой движется первая машина (А) , совпадает с осью Ox
Дорога второй машины (Б) начинается в третьем квадранте и продолжается в первом

Тогда можно определить начальные положения машин

XA0 = -25
YA0 = 0
XБ0 = -2
YБ0 = - корень из 12

их скорости

VXA = 40
VYA = 0
VX = 25
VY = 25 корней из 3

и зависимости координат от времени t

XA(t) = VXA * t + XA0 = 40 * t - 25
YA (t) = VYA * t + YA0 = 0
XБ (t) = VXБ * t + XБ0 = 25 * t - 2
YБ (t) = VYБ * t + YБ0 = 25 корней из 3 * t - корень из 12

Для машины пользуемся теоремой Пифагора

Теперь можно составить формулу, выражающую квадрат расстояния между машинами, как функцию времени

S^2(t) = (XA(t) - XБ (t))^2 + (YA(t) - YБ (t))^2

Упрощаем и получаем уравнение

S^2(t) = 2100 * t^2 - 990 * t + 541

Чтобы найти минимум, надо найти производную этой функции

S^2(t)/dt = 4200 * t - 990

и приравнять ее к нулю

4200 * t - 990 = 0
4200 * t = 990
tmin = 33/140 час = 14.1 мин

Следовательно, через tmin расстояние между машинами будет минимально
и составит 109 / корень из 28 = 20.6 км
Надежда Беликова
Надежда Беликова
8 050
Лучший ответ
Можно векторно.