ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ МАТЕМАТИКУ

1.1 Неопределённости нет, числитель стремится к -2, знаменатель - к -4, предел выражения равен 1/2.

1.2 Наличествует неопределённость вида ∞/∞, причём, одинаковой степени. Но мы можем выделить в числителе выражение, кратное знаменателю:

 (16x³ - 10x + 2) + (9x - 4)            9x - 4

--------------------------- = -2 + -------------

       -8x³ + 5x - 1               -8x³ + 5x - 1 

Это выражение стремится к -2, т.к. второе слагаемое стремится к 0 (степень x в знаменателе выше, чем в числителе).

2.1

 df/dx = d(6x⁴ - 13x³ + 2x²)/dx = 24x³ - 30x² + 4x 

2.2

 df/dx = 6 · (3x² - 4x³ - 2)⁵ · (6x - 12x²) = 36x · (3x² - 4x³ - 2)⁵ · (1 - 2x) 

3

 θ(t) = θ₀ - k · t · (θ - T)

θ₀ = 100°   θ(1200 с) = 60°



θ(t) + k · t · θ(t) = θ₀ - k · t · T

θ(t) · (1 + k · t) = θ₀ - k · t · T

θ(t) = (θ₀ - k · t · T) / (1 + k · t) 

(T - температура воздуха, k - константа)
Подставим t = 1200 с и соотв. температуры, чтобы найти параметр k:

 60° = (100° - k · 1200 с · 20°) / (1 + k · 1200 с) = 100° · (1 - 240 c · k)  / (1 + 1200 c · k)

3 · (1 + 1200 c · k) = 5 · (1 - 240 c · k)

3 + 3600 с · k = 5 - 1200 c · k

4800 с · k = 2

k = 1/2400 с⁻¹ 

И закономерность изменения температуры:

 θ(t) = (θ₀ - t · T / (2400 с)) / (1 + t / ((2400 с))) =

     = (2400 с · θ₀ - t · T) / (2400 с + t) 

4: Складываем элементы матриц на соответствующих позициях:

 .

    | 0   3   6 |

C = | 2   9  10 |

    | 4  10   3 | 

6.1

 0.5x⁶ - 3x⁴ - x² + 4x + C 

6.2

 12 · (x² - 5x) + C 

7

 δz / δx = -y / ((1 + y²/x²) · x²) = -y / (x² + y²)



δz / δy = 1 / ((1 + y²/x²) · x) = x / (x² + y²)