ВУЗы и колледжи

Очередная задача. Система уравнений /29 ноября посвящается :-) /

Исаак Бабаджанян
Исаак Бабаджанян
23 053
У меня получилось что система не имеет решения
в действительных числах ввиду
отношения x/y=(1/18)(-65+√11065)=2,2327946...
При таком соотношении правые части меньше
нуля, а это недопустимо.
Ольга Мальцева
Ольга Мальцева
38 184
Лучший ответ
Ольга Мальцева Задачка действительно хорошая, олимпиадная одно слово.
Ответ у меня верный, но опять же ошибки, признаю.
Во первых не правые части а левые конечно же!!
И отношение несколько по другому выглядит, хотя примерно
такое же; x/y=(1/18)(-65+4√610)=1,877372905
Исаак Бабаджанян То, что Ваш ответ оказался лучшим ---результат сбоя компьютера.
В действительности ---система имеет решения.
Ольга Васильченко Уважаемый господин Петухов!
Вот Вы других обвиняете в создании акков, клонов, а сами?
Кто же Вам теперь поверит, что hippie не Ваш клон?
А ссылка на сбой компьютера неубедительна.
Система легко сводится к однородному уравнению 5-ой степени относительно корней из x и у. После деления получаем уравнение пятой степени, у которого один корень равен минус 1 (он - посторонний) . Получаем уравнение 4-ой степени. Рациональных корней это уравнение не имеет. Далее, можно методом неопределенных коэффициентов разложить многочлен в произведение квадратных трехчленов. Если это не прокатит, то придется его решать. (Уравнение 4-ой степени разрешимо в радикалах, но это хлопотное дело) . Все же полагаю, что пройдет разложение, но возиться что-то в субботу не в кайф:)
ПА
Просто Алик
18 316
Во втором уравнении минуса в правой части не было? Тогда ответом являлась бы пара (1;1). И решалось бы выделением полных квадратов, далее заменой и сведением к системе из четырех уравнений, которая, в свою очередь, распадается на подсистемы. Без минуса у меня преобразования очень длинные и громоздкие получаются, доводить не хочется.
Марина Денщикова
Марина Денщикова
14 558
как идея:
в первый раз вычесть второе ур-е из первого: уйдут квадраты x
Во второй раз: домножить второе уравнение на 5 и вычесть: уйдут xy
В третий раз: домножить второе уравнение на 25: уйдут квадраты y
И тогда, возможно, появиться интересная система из 3 переменных.

Также можно разложить 1е и 2е уравнение системы как
(2x-25y)^2+100y^2=29/ (\x)
(2x-5y)^2+20y^2=11/ (\y)

Вычтя друг из друга получим ч ещё 1 уравнение.
Посмотрев на все получившиеся уравнения, я думаю будет возможно ывразить во-первых xy чере x,y и т. п.

Действительно хорошая задача =)
К сожалению, сейчас нет времени проделывать все эти операции)
ВН
Виктор Нарушев
4 627
Виктор Нарушев видимо, я неправ.
эти все действия вроде не позволяют уйти от уравнения 5 степени...
Виктор Нарушев Поделив одно на другое, дошёл до выражения:
5+(40y^2-16x^2)/((2x-5y)^2-20y^2)=29*(\y)/11*(\x)

Пока непонятно,что можно с этим сделать))
Очень сложная система! !
Может быть вот эти значения подойдут
y=1,3942060533
x=0,0144848667
Георгий Шадрин
Георгий Шадрин
1 498
Даша Измайлова Мадам!
Позвольте выразить своё восхищение!
А заодно позвольте осведомиться - кто такой Тейлор, трудами которого Вы столь неудачно воспользовались
в ответе своему другу и соратнику, мысли которого постоянно сканируете?
И почему Вы проигнорировали Лагранжа и Пеано, или хотя бы Коши?
Да, в порядке обмена опытом - каким графическим редактором пользуетесь, если не секрет?
И наконец, возьмут ли в Ваш цех меня, или у Вас там все только после Кембриджа?
Интересная система. . незнаю насколько близка к ответу, но получились большие числа, далее упростить у меня не получается. .
Может быть просто еще знаний не хватает )
у = 121*(31/1388644)^(2/3)
x = 841* 31^(-4/3) * 1388644 ^ (2/3)
Юрий Долма
Юрий Долма
123

Похожие вопросы