Какова вероятность, что у 6 человек разные дни рождения? (число и месяц различаются)

Вы имеете в виду ДНИ недели, на которые падают дни рождения в одном и том же году? Если учитывать возможность високосных годов, то это очень сложная задача. Беда-то в том, что количество дней недели в году разное (в году 365 или 366 дней, ни то, ни другое число на семь не делится!) . А если Ваш тупой препод имел в виду, что вероятность того, что данный конкретный день рождения падает на определенный день недели, равна 1/7, то все существенно упрощается. Вероятность того, что у первого день рождения падает на какой-то день недели, равна 1. Вероятность того, что у второго с ним с не совпадет, равна 6/7, не совпадет у третьего с первыми двумя 5/7, у четвертого с первыми тремя 4/7, у пятого 3/7, и у шестого 2/7. Вероятность того, что у всех 6 дни рождения падают на разные дни недели равна произведению этих вероятностей.
P=1*6/7*5/7*4/7*3/7*2/7=6!/7^5=720/16807=0,04284=4,284%

вероятность, что у 6 человек разные дни рождения

для невысокосного года
364/365 * 363/365 * 362/365 * 361/365 * 360/365 ~ 0,959537516

для высокосного года
365/366 * 364/366 * 363/366 * 362/366 * 361/366 ~ 0,959646356

для любого года
(364/365 * 363/365 * 362/365 * 361/365 * 360/365 * 3*365 + 365/366 * 364/366 * 363/366 * 362/366 * 361/366 * 366 )/(3*365+366) =0,959564782

или приближенно
364/365 * 363/365 * 362/365 * 361/365 * 360/365 * 3/4 + 365/366 * 364/366 * 363/366 * 362/366 * 361/366 * 1/4 ~ 0,959564726
******************
если должны различаться и месяц и число - то много писать
**************
ув Элина чуть ошиблась в расчетах
************
вероятность высокосного года не 1/4 а 366/(366 + 3*365) =0,250513347~ 1/4
))))

Всего 366 разных дат (считая 29 февраля) . Для первого 366 возможных дней рожденья. День рожденья второго не совпадает с первым - 365 вариантов. У третьего еще на один вариант меньше (со вторым тоже не совпадает) - 364. И так далее. Всего получаем 366*365*364*363*362*361 вариантов выбора 6 различных дат рожденья для 6 человек. Если не заботиться о повторениях, а просто выбирать дни рожденья, то получим 366^6 вариантов. Вероятность равна (366*365*364*363*362*361)/366^6=0,973 (примерно)