ВУЗы и колледжи

Гении Теории Вероятностей!!!!помогите!! задачки ставят в тупик..=(

задачи из практикума В.Е. Гмурмана.Задача № 63отрезок разделен на три равные части. На этот отрезок наудачу брошены три точки. Найти вероятность того, что на каждую из трех частей отрезка попадет по одной точке. Предполагается, что вероятностьпопадания точки на отрезок пропорциональная длине отрезка и не зависит от ее расположения.ответ должен быть таким: Р= 3! (1/3)(в третьей степени)Задача №96 (скорее всего по формуле полной вероятности)вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах относится как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах равны 0,8 ; 0,9 ; 0,9. Найти вероятность тго, что возникший в машине сбой будет обнаружен. ответ должен быть таким: Р = 0,87Я буду боготворить тех, кому это окажется под силу!!!!
Альбина Усманова
Альбина Усманова
328
Вячеслав Фролов рассуждает неправильно. Например приписывает одинаковые вероятности неравновероятным событиям. Или, например, это рассуждение:
А если на первом одна и на втором одна, то на третий может попасть 0 или одна.
Точки брошены на отрезок, значит попадают на него со 100% вероятность. Поэтому если на первом одна и на втором одна - третья с вероятность 100% будет на третьем.. . Ну да ладно.

Можно решить задачу в лоб. Первая точка попадёт куда-то. С вероятностью 1 (буду писать не в процентах, а в безразмерной величине (- [0;1] ). Кстати, 1= 3/3. Вторая точка должна попасть в один из двух других. Вероятность этого 2/3. (Надеюсь, что очевидно) . Третья должна попасть только в оставшийся третий. Вероятность 1/3.
Общая вероятность: (3/3)*(2/3)*(1/3) = 3*2*1 *(1/3)^3 = 3!*(1/3)^3.

А если 100 точек?
Можно так: попадание точки в один отрезок 1/3. Для трёх точек - произведение (1/3)^3. А сколько вариантов распределения точек именно по одной на отрезок? Для этого формула перестановок - 3!. Опять тот же ответ.

Вторая действительно - по условной вероятности. Вероятность того, что сбой поизойдёт И будет обнаружен равен произведению вероятности обнаружения при условии сбоя и вероятности самого сбоя. Если сложить это всё - будет нужный результат.. . только что-то не могу сообразить как надо интерпретировать условие.. . Что один из произошедших сбоев будет обнаружен, что бы не произошло с остальными или как. . Видимо так - тогда понятно почему надо складывать. Но я могу заблуждаться и может потребоваться более сложное рассуждение.

>^.^<
Тамара Бырылова
Тамара Бырылова
67 281
Лучший ответ
в общем не помню я точно формулу, но по моему первую задачу мы решали так:
Если вероятности попадания любой точки на любой отрезок равны, то на первый отрезок может попасть 0,1,2 или 3 точки. Следовательно вероятность того, что попадет именно одна = 1/4
затем, если на первом уже одна, то на второй может попасть 0,1 или 2 точки. Вероятность = 1/3
А если на первом одна и на втором одна, то на третий может попасть 0 или одна. Р=1/2
Перемножаем вероятности 1/4*1/3*!/2 = 1/24
Николай Скобелев
Николай Скобелев
22 748
96) По формуле полной вероятности.
A-сбой обнаружен,
H1-на первой машине,
H2- на второй
H3- на третьей.
P(A)=0,3*0,8+0,2*0,9+0,5*0,9=0,87
Maxim Schukov
Maxim Schukov
1 176

Похожие вопросы