помогите преподу по теории вероятностей составить задачки

Вот действительно интересные нестандартные задачи.

1.Задача о встрече.
Два студента Таня и Киса договорились встретиться у дверей техникума. Каждый приходит в произвольный момент времени от 12.00 до 13.00 и ждет до упора, пока не придет другой. Найти мат. ожидание времени ожидания.

2.Коварный лектор Киса пообещал студенту, что поставит экзамен автоматом, если он три вечера подряд будет играть в дурака по одной партии за вечер по очереди с лектором Кисой и семинаристом Таней и выиграет при этом хотя бы две партии подряд. При этом лектор Киса предложил студенту самому выбрать, с кого он начнет. Имеет ли значение, в каком порядке играть, Киса-Таня-Киса или Таня-Киса-Таня, если Киса более сильный игрок в дурака, чем Таня?

3.На отрезок [0;1] брошены 2 точки. Какова вероятность того, что из получившихся трех отрезков можно составить треугольник?

4.Студент Киса, выходя из техникума в произвольное время, едет на первом попавшемся из двух автобусов – либо домой, либо к своей подруге Тане. Расписание движения автобусов постоянно, и оба автобуса ходят через одинаковые промежутки – каждый через 10 минут. Однако, когда дотошный Киса в конце месяца подвел итог, оказалось, что к Тане он ездил в два раза чаще, чем домой. Не ошибся ли Киса? Могло ли так произойти?

5.На окружность брошены три точки. Какова вероятность того, что образуется остроугольный треугольник?

6.Если не обсуждали парадокс Монти-Холла, то вот:

Зачет по теории вероятностей сдается следующим образом.
Перед студентом стоят три коробки. В двух из них – по табличке «незачет» , в одной – «зачет» . Он указывает на одну из коробок. После этого, преподаватель, который знает, в какой коробке какая табличка лежит, открывает ту коробку, в которой табличка «незачет» , и предлагает студенту изменить свой первоначальный выбор.
Увеличатся ли шансы студента выиграть автомобиль, если он примет предложение преподавателя и изменит свой выбор ?

7.И опять же, если не решали задачу Бюффона:

На плоскости начерчены параллельные прямые, находящиеся друг от друга на расстоянии а. На плоскость наудачу брошена игла длины b < a. Какова вероятность того, что игла пересечёт какую-нибудь прямую?

Среди поступивших в ремонт 5 часов 3 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривает их поочередно, пока не найдет такие часы. Составить закон распределения случайной величины Х- количество просмотренных часов. Составить функцию распределения F(х) , построить ее график. Найти числовые характеристики.

Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, 0,9; 0,8; 0,7. Составить закон распределения числа станков, которые не потребуют внимания рабочего. Составить функцию распределения F(х) , построить ее график. Найти числовые характеристики.

С целью получения займа предприниматель обращается в один из 4 банков. В случае отказа в займе он обращается в следующий банк и так далее. Вероятность получения займа в первом банке равна 0,6, для каждого последующего она возрастает на 0,1. Составить закон распределения случайной величины Х – количества банков, в которые обратится предприниматель. Составить функцию распределения F(х) , построить ее график. Найти числовые характеристики.

В ящике содержится 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2, …, 10. Наугад извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных окажется деталь №5.

Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

Код банковского сейфа состоит из 6 цифр. Найти вероятность того, что наудачу выбранный код не содержит одинаковых цифр.

Пойдет???