Теория вероятности. Помогите, пожалуйста.

Функцию плотности вероятности находим исходя из графика, она равна
(A/2)*x при 0<=x<2; (A/2)*(-(1/2)*x+3) при 2<=x<=6, и нулю в остальных случаях.

Коэффициент A определяем из свойства, что интеграл от функции плотности вероятности по всей области определения равен 1:
(A/4)*2^2 + (A/2)*(-(1/4)*x^2 + 3*x) на пределах от 2 до 6 = 1
=> A + (9/2)*A - (5/2)*A = 1
=> A = (1/3).

Функция распределения F(x) есть интеграл от -бесконечности до x от f(t)dt, где f(t) - найденная функция плотности вероятности.

Таким образом, F(x) в зависимости от интервалов:
При x < 0 равна нулю.
При 0<=x<2 равна (A/4)x^2 = x^2/12
При 2<=x<=6 равна A + (A/2)*(-(1/4)*x^2 + 3x) - (5/2)*A = -(1/24)*x^2 + (1/2)*x - (1/2)
При x> 6 равна 1.

Вероятность, что случайная величина лежит в интервале от 1 до 3, равна:
F(3) - F(1) = -(1/24)*9 + (3/2) - (1/2) - (1/12) = 13/24.

Мат. ожидание и дисперсию поленился вручную считать и расписывать, попробуйте сами посчитать следующие интегралы.

Мат. ожидание - интеграл от x*f(x) на всей области определения, должно получиться (8/3).

Дисперсию можно посчитать как интеграл от x^2*f(x) на всей области определения минут (8/3)^2 (квадрат мат. ожидания). Вышло значение (14/9).

Старался не ошибиться, но также проверьте арифметику по возможности.

изучай.

Еб*ть как все видно.

Теория вероятности? Да, возможно, моя шутка будет не к место, но это невероятно. Честно, не знаю.