Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы наибольшая высота подъёма тела была равна дальности полета, если н

Пусть тело брошено под углом f с начальной скоростью V. Тогда вертикальная составляющая скорости тела равна:
Vy = V*sin(f)
а горизонтальная:
Vx = V*cos(f)
Тело будет подниматься вверх до тех пор, пока скорость Vy не обратится в 0. На тело действует сила тяжести, сообщая ему ускорение g. Тогда зависимость вертикальной скорости от времени выглядит так:
Vy(t) = Vy0 - gt
При этом зависимость высоты подъема от времени будет выглядеть так:
h(t) = Vy0*t - g*(t^2)/2
В момент времени t0 вертикальная скорость станет равной 0 и тело перестанет подниматься, достигнув максимальной высоты:
Vy(t0) = 0 = Vy0 = gt0
t0 = Vy0/g
Максимальная высота подъема при этом будет равна:
Hmax = Vy0*t0 - g*(t0^2)/2 = Vy0^2/g - (g/2)*(Vy0/g)^2 = (V0y^2)/2g = (V0^2)sin^2(f)/2g
Теперь выясним, на какое расстояние за это время улетит тело. На тело действует ветер, сообщая ему ускорение а. Аналогично вертикальной скорости, горизонтальная будет зависеть от времени по формуле:
Vx(t) = Vx0 - at
При этом расстояние, на которое тело улетит за это время равно:
L(t) = Vx0*t - a*(t^2)/2
При этом из соображений симметрии можно утверждать, что тело будет падать столько же времени, сколько взлетать. Это можно показать и чисто математически, используя те же формулы, по которым считали время взлета, но, если хотите можете попробовать сделать это самостоятельно.
В таком случае дальность полета составит:
Lmax = Vx0*Vy0/g - a*(Vy0/g)^2/2 = (V0^2)sin(f)cos(f) - (a/2g^2)*(V0^2)sin^2(f)
Приравнивая Lmax и Hmax получим:
(V0^2)sin^2(f)/2g = (V0^2)sin(f)cos(f) - (a/2g^2)*(V0^2)sin^2(f) = (V0^2)sin(f)cos(f) - (a/g)*(V0^2)sin^2(f)/2g
Сокращая на V0^2sin(f) получим:
sin(f)/2g = cos(f) - (a/g)*sin(f)/2g
(1 + a/g)sin(f)/2g = cos(f)
tg(f) = 2g/(1 + a/g)
Вот из этого условия и находите угол f.
Успехов!