нужна помощь. теория вероятностей

1-(1-3/4)^4=1-(1/4)^4=1-1/256=255/256

1 - (1/4)⁴

Орудие осуществляет стрельбу по цели, для поражения которой необходимо попасть в не дважды. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,2; в дальнейшем она не меняется при промахах, но после первого попадания вероятность промаха при дальнейших выстрелах уменьшается вдвое. Боекомплект составляет 8 снарядов. Найти вероятность того, что цель будет повреждена, но не поражена.

Орудие должно попасть в цель только один раз. Вероятность промаха до первого попадания 0,8, после первого попадания 0,4.
Возможные события:
1) попадание с 1-го выстрела, потом 7 промахов
Р (1) = 0,2*(0,4)^7 = ...
2) попадание со 2-го выстрела, потом 6 промахов
Р (2) = 0,8*0,2*(0,4)^6 = ...
3) попадание с 3-го выстрела, потом 5 промахов
Р (3) = (0,8^2)*0,2*(0,4)^5 = ...
4) попадание с 4-го выстрела, потом 4 промаха
Р (4) = (0,8^3)*0,2*(0,4)^4 = ...
5) попадание с 5-го выстрела, потом 3 промаха
Р (5) = (0,8^4)*0,2*(0,4)^3 = ...
6) попадание с 6-го выстрела, потом 2 промаха
Р (6) = (0,8^5)*0,2*(0,4)^2 = ...
7) попадание с 7-го выстрела, потом 1 промах
Р (7) = (0,8^6)*0,2*0,4 = ...
8) попадание с последнего выстрела
Р (8) = (0,8^7)*0,2 = ...
Так как эти 8 событий несовместные, то искомая вероятность равна сумме вероятностей этих событий

Согласен с Фёдоровым.