ВУЗы и колледжи

Почему вероятность выигрыша составит 66%? (Задача из фильма "Двадцать одно")

В фильме "Двадцать одно" на 14:10 минуте, примерно, показан урок, где студенту Бену предлагают сыграть в игру, где есть три двери, в 2-х- самокаты, а в одной автомобиль. Бен выбирает дверь номер 1, а ведущий открывает третью, за которой оказывается самокат. Ведущий спрашивает: "Бен, не хотите ли вы поменять свое решение? ". Бен отвечает: "Хочу", опираясь на какой-то непонятный мне тип замены переменной. После он поблагодарил ведущего за дополнительные проценты. Почему он так решил? Буду очень благодарен тому, кто это объяснит
АВ
Аллен Волкер
1 472
Если коротко.

Изначальная вероятность первого элемента 33%
Она остается ТОЙ ЖЕ, когда ведущий исключит третий элемент. Он никак не влияет на вероятность первого исхода, так как всегда точно знает, какую дверь открыть.
Вероятность второго элемента вырастет до 100-33=67%

Можно так объяснить: Ты выбрал первую, ведущий пошел открывать одну из дверей.
Твоя дверь пока стоит те же 33, правильно? А та дверь, к которой он пошел уже упала до нуля. Соответственно, оставшаяся дверь стала 100-33 )

Если хочешь проверить, запиши ВСЕ возможные исходы. И сосчитай вероятность для ситуации с ЗАМЕНОЙ ВЫБОРА. У тебя получится 67% ツ

Обрати внимание, если бы после открытия двери авто с самокатом вновь перемешали. После чего ты снова выбираешь, но уже из двух.
Тогда вероятность будет 50%

PS диалог про ЗАМЕНУ ПЕРЕМЕННОЙ - скорее всего lost in translation ツ Мне тоже этот диалог "ухо резанул" ツ
Анастасия Пикина
Анастасия Пикина
78 569
Лучший ответ
Аллен Волкер Вот только я не понимаю, почему вероятность не поменяется? Мы ведь теперь знаем один исход => вероятность получения авто в одной из дверей станет больше, чем до открытия двери.
Для тех, кто я: попроще решение. Есть 100 дверей, вы выбрали на рандом, к примеру, 83-ю. Вам открывают 98 дверей, в которых пусто. Остаётся 34-ая и ваша 83-я дверь. Подумайте: в какой машина?
БС
Бор Сварог
123
Анна Домрачева(Синачева) да, тут прикол в том, что открывают много дверей, но в данной задаче можно открыть всего 1 дверь. Вероятность, что машина стоит за 1 из 100 дверей = 1%, но когда открывают 98 дверей и они пустые, то какова вероятность, что вот по такой случайности 34-ая дверь оказалась неоткрытой? Вот тут-то да, логично изменить выбор, мне кажется, что в таком случае вероятность, что машина за ней в 98 раз выше. Но в задаче с 3-мя дверьми, такой трюк не прокатит. Открывается всего 1 дверь. Значит, вероятность, что машина за невыбранной неоткрытой вами дверью будет в 1 раз выше, чем за выбранной. Честно, мне просто кажется что так, я ещё не проверял, но мне что-то подсказывает, что это суждение верно. Попробовать надо бы на ЯП написать прогу и прогнать много рандомных вариантов, может быть и вправду 66,7%
Ошибка.
Начальное состояние - три двери, за одной из них машина. Три равноценных исхода - вероятность каждого = 33.3%.
Вопрос: Какова вероятность того, что машина за первой дверью? Р=33.3%
Вопрос: Какова вероятность того, что она за второй ИЛИ третьей дверью? Р=66.7%

Событие: открыли первую дверь, за ней машины нет. Ситуация изменилась. У нас есть новые знания.
Вопрос: Какова вероятность того, что машина за первой дверью? Р = 0%.
Вопрос: Какова вероятность того, что машина за второй или третьей дверью? Р=100%

Есть ли у нас данные о том, что вероятность нахождения машины за второй дверью выше, чем за третьей дверью? Есть ли вообще какая-то разница между дверями №2 и №3? - НЕТ. Значит вероятности эти одинаковые.

Михаэль ошибается.
По рассуждениям Михаэля получается, что вероятность нахождения машины за второй или третьей дверью равна 66.7%, Это чушь.
Опровергающий вопрос: Какова вероятность того, что машина находится за второй ИЛИ третьей дверью? По вашим рассуждениям получается, что такая вероятность равна 134%?!! Это невозможно.

Итак.
После события у нас осталось две двери. Вероятность нахождения машины за любой из них совершенно одинаковая. Исхода всего два - "машина за второй дверью, а за третьей ее нет" или "машина за третьей дверью, а за второй ее нет" Никакого другого исхода нет.
Вопрос: Какова вероятность одного из этих исходов? Р=50%.

С уважением,
Сергей
Алексей Козлов
Алексей Козлов
113
Сергей Гаврилов Это бытовое восприятие, но оно ошибочно.
См. https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла
Сергей Гаврилов В разделе "Разбор" есть несколько доказательств.
Анастасия Пикина Сергей, дык все просто )
Давайте сыграем. Вы прячете 100$, я угадываю )
Для Вас ожидаемая вероятность игры 50/50 - все честно!
А я буду доплачивать Вам за каждый кон по 5 долларов.
Играем 100 конов, Ваш ожидаемый профит 500$!
Начнем? ツ

Похожие вопросы