Помогите интегрировать уравнение по частям

Вот решение твоего задания https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10204630919211870&set=oa.922875451167110&type=3&theater
Если ты хочешь разобраться с темой метод интегрирования по частям, то вот я делала видео https://youtu.be/Ds_zWpsLiBA

это не уравнение, а интеграл

Вы уверены, что он интегрируется по частям?

Основная формула
int (u dv) = uv - int(v du)
В функции, которую мы будем интегрировать по частям, надо брать что-то за u, а что-то за dv
Как правило, за u берутся сложные функции, которые тяжело интегрировать. За dv - остальное
В данном случае, мы легко можем проинтегрировать 1/sqrt(1 + x), но тяжело обстоят дела с арккосинусом. Поэтому
u = arccosx
Берем дифференциал обеих частей равенства.
du = -dx/sqrt(1 - x^2)
dv = dx/sqrt(1 + x)
Интегрируем обе части
v = 2sqrt(1 + x)
Подставляем в формулу
2sqrt(1 + x) * arccosx + 2int sqrt(1 + x)dx/sqrt(1 - x^2) =
= 2sqrt(1 + x) * arccosx + 2int dx/sqrt(1 - x) =
= 2sqrt(1 + x) * arccosx - 4sqrt(1 - x) + C
Может где-то ошибся в решении, но идея примерно такая..

----------------------------------------------------------------------------------

Хотел бы также отметить, что иногда любую из частей функции можно и интегрировать и дифференцировать. Все зависит от ситуации. Советую почитать Фихтенгольца. Он просто идеален как по мне. Теория с пересечением множества примеров. В отличие от некоторых других учебников, где изложена сухая теория.

с таст