В партии, состоящей из 20 деталей, 6 бракованных. Из партии выбирают для контроля 5 изделий.

1. Найдем вероятность того, что 1 случайно выбранная деталь - бракованная.
р = 6/20 = 0,3 - вероятность "вытащить" бракованную деталь.
2. Поймем, что же значит "не более двух деталей - бракованные".
Это значит, что нам подойдет любой из 3 вариантов:
а) из 5 штук нет ни одной бракованной детали;
б) из 5 деталей бракованная ровно 1;
в) из 5 деталей бракованных ровно 2.
Вероятности этих событий назовем р1, р2 и р3 соответственно.
Тогда искомая вероятность Р ищется, как:
Р = р1 + р2 + р3.
3. Найдем р1, р2 и р3.
1) р1:
Какова вероятность, что все детали "хорошие"? Это произведение пяти вероятностей того, что вытащена "хорошая" деталь.
Какова вероятность того, что вытащена "хорошая" деталь? Это 1 - р = 1 - 0,3 = 0,7.
р1 = (0,7)ˆ5.
2) р2:
Как найти вероятность того, что из 5 штук ровно 1 бракованная? Найдем вероятность того, что первая деталь - бракованная, а остальные - нет.
Это 0,3 * (0,7)ˆ4.
Какова вероятность, что вторая, третья и т. д. бракованные? Она такая же. Значит искомая вероятность р2 - это сумма вероятностей, что бракованная только первая, только вторая и т. д.
р2 = 5 * 0,3 * (0,7)ˆ4.
3) р3:
Схема та же. Ищем вероятность того, что какие-то 2 (фиксированные) из 5 бракованные, а остальные - нет. Эта вероятность равна (0,3)ˆ2 * (0,7)ˆ3. Но у нас не сказано, какие именно из деталей - бракованные, значит мы должны рассмотреть все варианты расположения 2 деталей на 5 местах. Это сочетание из 5 по 2 = (5!)/(3! * 2!) = 10 - количество различных "расположений" (если удобно, это можно представлять, как порядок вытаскивания деталей) 2 бракованных деталей на 5 местах.
Тогда р3 = 10 * (0,3)ˆ2 * (0,7)ˆ3.
4. Р = p1 + p2 + p3 = (0,7)ˆ5 + 5 * 0,3 * (0,7)ˆ4 + 10 * (0,3)ˆ2 * (0,7)ˆ3 = (0,7)ˆ3 * ((0,7)ˆ2 + 5 * 0,3 * 0,7 + 10 * (0,3)ˆ2) = 0,343 * (0,49 + 1,05 + 0,9) = 0,343 * 2,44 = 0,83692.

Партия продукции содержит 5% бракованных изделий. Какова вероятность того, что в выборке из 20 деталей одна деталь окажется бракованной?
Помогите решить пожалуйста