Докажите, что через данную точку можно провести одну и только одну плоскость, параллельную данной плоскости.

Доказательство

Проведем в данной плоскости α какие-нибудь две пересекающиеся прямые a и b. Через данную точку A проведем параллельные им прямые a1 и b1. Плоскость β, проходящая через прямые a1 и b1, по теореме о признаке параллельности плоскостей параллельна плоскости α.

Параллельные плоскости

Предположим, что через точку A проходит другая плоскость β1, тоже параллельная плоскости α. Отметим на плоскости β1 какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости β. Проведем плоскость γ через точки A, С и какую-нибудь точку B плоскости α. Эта плоскость пересечет плоскости α, β и β1 по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость α. Следовательно, они параллельны прямой b. Но в плоскости γ через точку A может проходить только одна прямая, параллельная прямой b. что противоречит предположению. Теорема доказана.

Допустим, что это не так. Пускай через точку α проходят плоскости A и B параллельные плоскости C
Тогда перпендикуляр к C, который проходит через точку α является перпендикуляром к A и B, которые проходят через эту точку.

Из этого следует, что все 3 плоскости параллельны между собой. А значит эти плоскости попарно не пересекаются и не могут иметь общих точек. Это противоречит условию (потому что по условию A и B имеют по меньшей мере одну общую точку α)

По теории большого взрыва все началось с одной точки, так что папраллельные линии когда то пересекались и еще пересекутся)

Нихуя не поняла если често