|х+2| ≤ ½ х + 2
Теперь надо вспомнить как раскрывается модуль (надо же как-то от него избавиться).
Если выражение под знаком модуля будет отрицательным, то, раскрывая модуль, надо будет у "подмодульного" выражения поменять знак.
Если же - положительное либо 0, то можно будет просто убрать модульные скобки (и успокоиться на этом).
"Подмодульное" выражение будет отрицательным, когда икс меньше -2.
х+2 < 0 => x < -2
Для x < -2 модуль раскроется так:
-(х + 2) ≤ ½ х + 2
Для всех остальных случаев (т. е. х ≥ -2) вот так:
х+2 ≤ ½ х + 2
С первого взгляда эти выражения кажутся трудными (да и со второго взгляда тоже), но стоит увидеть в них два неравенства, которые можно решить.
1) x < -2
-(х + 2) ≤ ½ х + 2
-х - 2 ≤ ½ х + 2
-х - ½ х ≤ 2 + 2
- 3/2х ≤ 4 | * (-2/3)
х ≥ -8/3
Нашёлся первый промежуток: -8/3 ≤ х < -2
2) х ≥ -2
х+2 ≤ ½ х + 2
х - ½ х ≤ -2 + 2
½ х ≤ 0 | * 2
х ≤ 0
Нашёлся второй промежуток: -2 ≤ х ≤ 0
Заметьте, что решением исходного неравенства являются оба промежутка:
-8/3 ≤ х < -2 и -2 ≤ х ≤ 0
И ещё, они легко объединяются в один промежуток:
-8/3 ≤ х ≤ 0
Наименьшее решение неравенства - это x = -8/3,
все остальные решения (например, x = -2, x = -1, x = 0) будут только больше.
А вот какому промежутку принадлежит это решение - вопрос.
Я так понимаю, что в условии после двоеточия должны быть какие-то варианты ответа.
Так или нет?
Эту задачу можно с успехом решить и графически, только надо мозги немного поднапрячь, чтобы вспомнить как графики сдвигаются и как сужаются/расширяются.
