ВУЗы и колледжи
Найдите все значения 4√-1
По формуле Муавра-Лапласа: (-1)^1/4=(1*e^(пi))^1/4=e^((п+2пk)/4)i, k=0,1,2,3
Давно не занимался высшей математикой, поэтому буду объяснять как дилетант.
———
Действительному числу −1 соответствует комплексный вектор (−1; 0), направленный под углом 180° к оси Ox.
Извлечение квадратного корня из −1 уменьшает угол ее вектора в 2 раза.
Вектор оказывается под углом 90° к оси Ox и направлен вдоль оси Oy.
Его координаты: (0; 1)
Ему и его второй координате соответствует мнимая единица: i.
Для угла в 180° + 360° = 540° (то же направление) квадратный корень образует угол в 270°, или −i.
Для угла в 180° + 720° = 900° (то же направление) квадратный корень образует угол в 450°, или i.
Далее i и −i чередуются.
Вывод: Ѵ(−1) = ± i
———
Извлечение корня 4-й степени из −1 уменьшает угол ее вектора в 4 раза.
Таким образом, единичный вектор под углом в 180° к оси Ox при извлечении корня оказывается под углом 180 / 4 = 45° к оси Ox.
Его координаты: (1 / Ѵ2; 1 / Ѵ2) соответствуют числу (1 + i) / Ѵ2.
Вектор направлен вверх-вправо.
Рассмотрим случай, когда −1 — это вектор под углом 180° + 360° = 540°.
Извлекаем корень 4-й степени, угол уменьшается в 4 раза и становится равен 135° (вектор указывает вверх-влево).
Его комплексное значение равно (−1 + i) / Ѵ2
Для угла 180° + 720° = 900° корень 4-й степени дает угол 225° (вектор направлен вниз-влево).
Его комплексное значение равно (−1 − i) / Ѵ2
Для угла 180° + 1080° = 1260° корень 4-й степени дает угол 315° (вектор направлен вниз-вправо).
Его комплексное значение равно (1 − i) / Ѵ2
Для угла 180° + 1440° = 1620° корень 4-й степени дает угол 405° = 360° + 45° (вектор направлен вверх-вправо) и равнозначен вектору под углом 45°. Дальнейшие векторы совпадают с четырьмя рассмотренными выше.
Таким образом, ⁴Ѵ(−1) = (±1 ± i) / Ѵ2
———
Действительному числу −1 соответствует комплексный вектор (−1; 0), направленный под углом 180° к оси Ox.
Извлечение квадратного корня из −1 уменьшает угол ее вектора в 2 раза.
Вектор оказывается под углом 90° к оси Ox и направлен вдоль оси Oy.
Его координаты: (0; 1)
Ему и его второй координате соответствует мнимая единица: i.
Для угла в 180° + 360° = 540° (то же направление) квадратный корень образует угол в 270°, или −i.
Для угла в 180° + 720° = 900° (то же направление) квадратный корень образует угол в 450°, или i.
Далее i и −i чередуются.
Вывод: Ѵ(−1) = ± i
———
Извлечение корня 4-й степени из −1 уменьшает угол ее вектора в 4 раза.
Таким образом, единичный вектор под углом в 180° к оси Ox при извлечении корня оказывается под углом 180 / 4 = 45° к оси Ox.
Его координаты: (1 / Ѵ2; 1 / Ѵ2) соответствуют числу (1 + i) / Ѵ2.
Вектор направлен вверх-вправо.
Рассмотрим случай, когда −1 — это вектор под углом 180° + 360° = 540°.
Извлекаем корень 4-й степени, угол уменьшается в 4 раза и становится равен 135° (вектор указывает вверх-влево).
Его комплексное значение равно (−1 + i) / Ѵ2
Для угла 180° + 720° = 900° корень 4-й степени дает угол 225° (вектор направлен вниз-влево).
Его комплексное значение равно (−1 − i) / Ѵ2
Для угла 180° + 1080° = 1260° корень 4-й степени дает угол 315° (вектор направлен вниз-вправо).
Его комплексное значение равно (1 − i) / Ѵ2
Для угла 180° + 1440° = 1620° корень 4-й степени дает угол 405° = 360° + 45° (вектор направлен вверх-вправо) и равнозначен вектору под углом 45°. Дальнейшие векторы совпадают с четырьмя рассмотренными выше.
Таким образом, ⁴Ѵ(−1) = (±1 ± i) / Ѵ2
Сергей Келлер
99 013
Валентина Комарова
Забудьте о том, что Вы знаете Вышку так как Вы ее не знаете)))
0/178=14¨ 1/<?278?)77 >:8 ?/*7=1= 47'?!- =17. +?5,4#-:-$ =1831921.-7 1>:.0:(7-# MW 5 7*. /?>1-?3™ a ]гфґ?/*7=\ a "-1 ?/*7=¨ 0/7273?!&76. 0/1-1514 .>1/? ;?22$*¨ /?8/?>1-?22$6 1/<?27´. 8?)7:6 гф™ гф? /*7= 319:- =8?731;:6.-=1=?-# . ;/,<737 01;1>2$37 ?/*7=?37¨ -?5 (-1 3219:´ .-=1 1-;:4#2$* ?/*7=1= /?>1-?:- 5?5 1 ...
Похожие вопросы
- найти уравнение прямой проходящее через точку пересечения прямых х+6у+5=0 3х+2у-1=0 и через точку м (-4;1)
- Как найти собственные значения уравнения параболического типа (теплопроводности), решая методом разделения переменных?
- ребят тфкп помогите найти все значения степеней (3-4i)^(1+i)
- Найти максимальное значение
- Математика | Вычисление дифференциала и приближенного значения функции | Найти приближенные значение.
- как разложить вектор а(4,1,8) по векторам p(2,-5,7) q(1,3,-1) и r(1,3,2) ?
- Ромб задан вершинами А (0;3), В (3;1), С (4;-1), D(1;-1).
- Где найти про; режим Николая 1,политическая реакция и реформа
- 1.Найдите решение задачи Коши 2.Найдите общее решение ур-я 3.Найдите частные решения ур-я 4. Найдите общее решение ур-я
- даны координаты вершины тетраэдра A(7,5,8), B(-4,-5,3), C(2,-3,5), D(5,1,-4). Найти (с помощью векторов).