Математика | Вычисление дифференциала и приближенного значения функции | Найти приближенные значение.

№1
a) Для вычисления приближенного значения используем формулу:

f(x+Δx) ≈ f(x) + f'(x)Δx

где f(x) = 2,002^x, x = 10, Δx = 0,002.

Находим производную функции:

f'(x) = ln(2,002) * 2,002^x

Тогда приближенное значение функции будет:

f(10,002) ≈ f(10) + f'(10)Δx
≈ 2,002^10 + ln(2,002) * 2,002^10 * 0,002
≈ 1,2214 * 10^3

Ответ: 1,2214 * 10^3.

b) Для вычисления приближенного значения используем формулу:

f(x+Δx) ≈ f(x) + f'(x)Δx

где f(x) = √2x^2+7, x = 3, Δx = 0,1.

Находим производную функции:

f'(x) = (2x/√(2x^2+7))

Тогда приближенное значение функции будет:

f(3,1) ≈ f(3) + f'(3)Δx
≈ √23 + (6/√23) * 0,1
≈ 4,327

Ответ: 4,327.

№2

a) Для вычисления приближенного значения используем формулу:

f(x+Δx) ≈ f(x) + f'(x)Δx

где f(x) = 2,995^x, x = 5, Δx = 0,005.

Находим производную функции:

f'(x) = ln(2,995) * 2,995^x

Тогда приближенное значение функции будет:

f(5,005) ≈ f(5) + f'(5)Δx
≈ 2,995^5 + ln(2,995) * 2,995^5 * 0,005
≈ 4,1737

Ответ: 4,1737.

b) Для вычисления приближенного значения используем формулу:

f(x+Δx) ≈ f(x) + f'(x)Δx

где f(x) = Си(x^2+4), x = 4, Δx = 0,03.

Находим производную функции:

f'(x) = 2x * cos(x^2+4)

Тогда приближенное значение функции будет:

f(4,03) ≈ f(4) + f'(4)Δx
≈ Си(20) + 8cos(20) * 0,03
≈ -1,675

Ответ: -1,675.