ВУЗы и колледжи

помогите решить задачу по теории вероятности

Испытание представляет собой бросание трех игральных кубиков. Вычислить
вероятность следующих событий:
выпадение в одном испытании не менее двух чётных чисел (событие A );
по условию, событие А - выпало 2 и больше четных числа, в нашем случае это 2 или 3.
Найдем все возможные события, приводящие к данному:
пусть Ч1 - выпало четное число на первом кубике
пусть Н1 - выпало нечетное число на первом кубике
пусть Ч2 - выпало четное число на втором кубике
пусть Н2 - выпало нечетное число на втором кубике
пусть Ч3 - выпало четное число на третьем кубике
пусть Н3 - выпало нечетное число на третьем кубике
Тогда, событие А:
Ч1 Ч2 Ч3
или
Ч1 Ч2 Н3
или
Ч1 Н2 Ч3
или
Н1 Ч2 Ч3
Все.
т. к. эти гипотезы независимы, то у ним применима теорема о сложении вероятностей:
Р (А) = Р (Ч1 Ч2 Ч3) + Р (Ч1 Ч2 Н3) + Р (Ч1 Н2 Ч3) + Р (Н1 Ч2 Ч3)
В пределах каждой из гипотез:
Р (Ч1 Ч2 Ч3) = Р (Ч1)·Р (Ч2)·Р (Ч3)
Р (Ч1 Ч2 Н3) = Р (Ч1)·Р (Ч2)·Р (Н3)
Р (Ч1 Н2 Ч3) = Р (Ч1)·Р (Н2)·Р (Ч3)
Р (Н1 Ч2 Ч3) = Р (Н1)·Р (Ч2)·Р (Ч3)
на 1 кубике всего 6 чисел, из которых четных 3 и нечетных 3, тогда для лбого кубика:
Р (Ч) = 3/6 = 0,5
Р (Н) = 3/6 = 0,5
а значит:
Р (Ч1) = Р (Ч2) = Р (Ч3) = Р (Н1) = Р (Н2) = Р (Н3) = 0,5
и формулы упрощаются:
Р (Ч1 Ч2 Ч3) = Р (Ч1)^3
Р (Ч1 Ч2 Н3) = Р (Ч1)^3
Р (Ч1 Н2 Ч3) = Р (Ч1)^3
Р (Н1 Ч2 Ч3) = Р (Ч1)^3
Р (А) = 4·Р (Ч1)^3
Р (А) = 4·0,5^3 = 0,5
Сергей Емелин
Сергей Емелин
11 568
Лучший ответ