Задача по алгебре

Так как каждый этаж заканчивается номером квартиры кратным 5, то 3й этаж подъезда квартиры 78 заканчивается номером 75, а предыдущий подъезд - номером 60.
Первый этаж подъезда квартиры 159 заканчивается номером 155, а предыдущий подъезд - номером 150.
Получили систему:
5 кв. * n эт. * m подъездов = 60
5 кв. * n эт. * p подъездов = 150
где n, m и p - НАТУРАЛЬНЫЕ числа.
n * m = 12
n * p = 30
Этажей не меньше 4, так как 78я кв. находится на 4м этаже.
Натуральные множители числа 12, не меньше 4, это 4*3 и 6*2
Значит этажей может быть 4 или 6. Но 4*7,5 не являются натуральными множителями числа 30, а 6*5 являются.
Этажей 6.
Для проверки: 78я кв. 3я на 4м этаже 3го подъезда. 159я кв. 4я на втором этаже 6го подъезда.

Добрый день, Николай!

РЕШЕНИЕ:
Если бы дом был одноподъездным, то количество этажей под квартирой с номером N вычислялось бы по формуле F = [N/5] (квадратные скобки означают „целая часть”). Однако, следует учесть, что дом многоподъездный, а нумерация квартир — сквозная. В этом случае из номера квартиры следует вычесть число всех квартир в подъездах с меньшими номерами, Np = N – (5 × FP × (P – 1)), где Np — номер квартиры внутри подъезда, P — номер подъезда (а P – 1 это число подъездов с меньшими номерами), FP — этажность каждого подъезда и дома в целом. Тогда F = [Np/5] = [N/5 – FP × (P – 1)].

По условиям задачи:

3 = [78/5 – FP × (Pa – 1)],
1 = [159/5 – FP × (Pb – 1)],

где Pa – номер подъезда квартиры 78, Pb — номер подъезда квартиры 159. Пояснение: квартира на 4 этаже => под ней 3 этажа, квартира на 2 этаже => под ней 1 этаж.
✓ Проблема в том, что квартиры находятся в разных подъездах, то есть Pa =/= Pb.
• Исходя из того, что FP и P — целые числа, условия можно упростить, убрав квадратные скобки.

FP × (Pa – 1) = 12
FP × (Pb – 1) = 30

Из этого следует, что FP — общий делитель 12 и 30, то есть FP = НОД (12, 30).
FP = 6 (этажей в доме).