Одинарные ду второго порядка

Петр решил первые два. Я решу третье тогда)
Вообще, это уравнение Риккати. Его решать обычно довольно муторно. Распишу алгоритм (вдруг понадобится).
1) Подбираете, угадываете, каким-то образом находите любое частное решение уравнения y = y0. (Тут, например, видно что y = -x является решением, поэтому можно взять y0 = -x)/
2) Ищите решение в виде: y = z + y0. Подставляете в уравнение. Дляz получится уравнение Бернулли.
3) Решение уравнения для z ищите в виде: z = w^n. Подставляете в уравнение, получаете уравнение для w. Можно будет подобрать такое n, чтобы уравнение для w стало линейным, неоднородным.
4) Решаете линейное неоднородное одним из стандартных способов, это уж не буду расписывать)
Это решение стандартное для уравнений такого вида, но оно долгое. Пойдем другим путем.
У вас тут все уравнения в задании однородные. Наверное, вам их надо решать, пользуясь их однородностью.
Воспользуемся тем, что уравнение однородное - ищем решение в виде: y = x z.
Тогда: y' = x z' + z
Уравнение для z примет вид:
x z' + z = z^2 + 3 z + 1
x dz/dx = z^2 + 2 z + 1
x dz/dx = (z+1)^2
Переменные разделяются:
dz / (z+1)^2 = dx / x
Интегрируем слева по z, справа по x:
- 1/(z+1) = ln(x) - A
Преобразуем:
z + 1 = 1 / (A - ln(x))
(Обозначим: A = ln(a))
z = 1 / ln(a/x) - 1
Перейдем к y:
y = x [ 1 / ln(a/x) - 1 ]
Общее решение. a - константа интегрирования.

Ответ. y'-y/x+1=0; y'-y/x+e^(y/x)=0; y'-(y^2)/(x^2)-3*(y/x)-1=0;

А, это не первого? Второе посылаю. вторым фото пошло первое.