ВУЗы и колледжи
Помогите решить задачу на нахождение вероятностей событий с объяснением.
В городе 10% всех жителей являются сторонниками одной и той же политической партии. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей города окажутся сторонниками этой партии: 1) только двое; 2) хотя бы один; 3) все; 4) только один?
Пусть всего в городе n жителей.
Так как в городе 10% всех жителей являются сторонниками одной и той же политической партии, то сторонников партии всего
10%/100%*n=0,1*n.
Вероятность того, что один наугад выбранный житель города окажется сторонником этой партии P1 равна
P1=0,1*n/n=0,1
Вероятность того, что среди двух наугад выбранных жителей города 2-ой окажется сторонником партии, а первый нет равна сторонник этой партии
P2=0,1*n/(n-1)
вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей 3-ий окажется сторонниками этой партии
P3=0,1*n/(n-2)
вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей один (1 или 2 или 3) окажется окажутся сторонниками этой партии.
P4=P1+P2+P3=0,1*n/n+0,1*n/(n-1)+0,1*n/(n-2)=0,1*n*(1/n+1/(n-1)+1/(n-2))
Вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей 1 и 2 окажутся сторонниками
P5=P1*0,1*(n-1)/(n-1)=0,1*0,1*(n-1)/(n-1)=0,01
Вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей 1 и 3 окажутся сторонниками
P6=P1*0,1*(n-1)/(n-2)=0,01*(n-1)/(n-2)
Вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей 2 и 3 окажутся сторонниками
P7=0,1*n/(n-1)*0,1*(n-1)/(n-2)=0,01*n/(n-2)
1)Вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей только 2 окажутся сторонниками партии
P9=P5+P6+P7-P1*P1*P1=0,01+0,01*(n-1)/(n-2)+0,01*n/(n-2)-0,001=
=0,01*(n-2+n-1+n)/(n-2)-0,001=0,01*(3n-3)/(n-2)=0,03*(n-1)(n-2)-0,001
Так как в городе живут тысячи или миллионы жителей, что равно n,
то числа n-1 и n-2 примерно равны, их отличия пренебрежимо малы, значит
P9=0,03*(n-1)*(n-1)-0,001=0,03-0,001=0,029*100%=2,9%
Ответ: 0,029=2,9%.
2) Вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей хотя бы один окажется сторонником парти
P8=P4=0,1*n*(1/n+1/(n-1)+1/(n-2))
Так как в городе живут тысячи или миллионы жителей, что равно n,
то числа n-1 и n-2 примерно равны n, их отличия пренебрежимо малы, значит
P8 можно считать равной
0,1*n*(1/n+1/n+1/n)=0,3=30%
Ответ: 30%
3)Все
P10=P5*0,1(n-0,2)/(n-2)=примерно=0,01*0,1=0,001=0,1%
Ответ: 0,1%
4) только 1.
P11=P4-P5-P6-P7=0,1*n*(1/n+1/(n-1)+1/(n-2))-0,01-0,01*(n-1)/(n-2)-0,01*n/(n-2)=
=(приблизительно) =0,3-0,01-0,01-0,01=0,27=27%
Ответ: 27%.
Так как в городе 10% всех жителей являются сторонниками одной и той же политической партии, то сторонников партии всего
10%/100%*n=0,1*n.
Вероятность того, что один наугад выбранный житель города окажется сторонником этой партии P1 равна
P1=0,1*n/n=0,1
Вероятность того, что среди двух наугад выбранных жителей города 2-ой окажется сторонником партии, а первый нет равна сторонник этой партии
P2=0,1*n/(n-1)
вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей 3-ий окажется сторонниками этой партии
P3=0,1*n/(n-2)
вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей один (1 или 2 или 3) окажется окажутся сторонниками этой партии.
P4=P1+P2+P3=0,1*n/n+0,1*n/(n-1)+0,1*n/(n-2)=0,1*n*(1/n+1/(n-1)+1/(n-2))
Вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей 1 и 2 окажутся сторонниками
P5=P1*0,1*(n-1)/(n-1)=0,1*0,1*(n-1)/(n-1)=0,01
Вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей 1 и 3 окажутся сторонниками
P6=P1*0,1*(n-1)/(n-2)=0,01*(n-1)/(n-2)
Вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей 2 и 3 окажутся сторонниками
P7=0,1*n/(n-1)*0,1*(n-1)/(n-2)=0,01*n/(n-2)
1)Вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей только 2 окажутся сторонниками партии
P9=P5+P6+P7-P1*P1*P1=0,01+0,01*(n-1)/(n-2)+0,01*n/(n-2)-0,001=
=0,01*(n-2+n-1+n)/(n-2)-0,001=0,01*(3n-3)/(n-2)=0,03*(n-1)(n-2)-0,001
Так как в городе живут тысячи или миллионы жителей, что равно n,
то числа n-1 и n-2 примерно равны, их отличия пренебрежимо малы, значит
P9=0,03*(n-1)*(n-1)-0,001=0,03-0,001=0,029*100%=2,9%
Ответ: 0,029=2,9%.
2) Вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей хотя бы один окажется сторонником парти
P8=P4=0,1*n*(1/n+1/(n-1)+1/(n-2))
Так как в городе живут тысячи или миллионы жителей, что равно n,
то числа n-1 и n-2 примерно равны n, их отличия пренебрежимо малы, значит
P8 можно считать равной
0,1*n*(1/n+1/n+1/n)=0,3=30%
Ответ: 30%
3)Все
P10=P5*0,1(n-0,2)/(n-2)=примерно=0,01*0,1=0,001=0,1%
Ответ: 0,1%
4) только 1.
P11=P4-P5-P6-P7=0,1*n*(1/n+1/(n-1)+1/(n-2))-0,01-0,01*(n-1)/(n-2)-0,01*n/(n-2)=
=(приблизительно) =0,3-0,01-0,01-0,01=0,27=27%
Ответ: 27%.
Похожие вопросы
- Помогите решить задачу по теории вероятности
- Помогите решить задачи по теории вероятности
- Помогите решить задачи по теории вероятности. Очень сильно прошу вас.
- Помогите решить задачи по теории вероятности
- Помогите решить задачи по теории вероятности
- Помогите решить задачу по теории вероятности!
- Помогите решить задачу по Теории Вероятности
- Помогите решить задачу по "Теории вероятности".
- Помогите решить задачу по теории вероятности
- помогите решить задачу на теорию вероятности
Сторонников партии 10%/100%=0,1 от всех жителей города.
Если мы берём одного жителя то, вероятность что он сторонник партии
P1=10%=0,1
Выбираем второго, вероятность что он сторонник
P1=10%=0,1
3-го... вероятность что он сторонник
P1=10%=0,1
Вероятность, что житель-не сторонник партии
P0=1-P1=0,9
1)Вероятность того, что 2 из 3-х жителей-сторонники партии (1 и 2-ой, 2 и 3, 1 и 3), (а один из трёх-сторонник или не сторонник партии):
P2=P1*P1*(P1+P0)+P1*P1*(P1+P0)+P1*P1*(P1+P0)=
=3P1*P1*(P1+P0)=3*0,1*0,1*(0,1+0,9)=0,03*1=0,03
Вероятность, что все три жителя являются сторонниками партии
P3=P1*P1*P1=0,001
Только двое сторонники парти
P23=P2-P3=0,029=2,9%
P = 1 - Q = 1 - 0,729 = 0,271
3) Все трое - сторонники. И один, и второй, и третий.
P = p*p*p = 0,1*0,1*0,1 = 0,001
4) Аналогично 1):
P = p*q*q + q*p*q + q*q*p = 3*p*q*q = 3*0,1*0,9*0,9 = 0,243.