Теория вероятности, формула полной вероятности

Думаю все же так

(4/7 + 5/12)/2 = 83/168 ≈ 0.494

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn),

где P(A) - вероятность события A, P(B1), P(B2), ..., P(Bn) - вероятность соответствующих условий B1, B2, ..., Bn, а P(A|B1), P(A|B2), ..., P(A|Bn) - вероятности события A при условиях B1, B2, ..., Bn.

В данном случае, событие A - это то, что выбранный шар из третьего ящика белый. Для расчета этой вероятности мы должны учесть все возможные варианты выбора шара из первого и второго ящиков.

Пусть событие B1 означает, что шар, переложенный в третий ящик, был из первого ящика, а событие B2 - что шар был из второго ящика.

Тогда вероятности событий B1 и B2 равны:

P(B1) = 7/14 (так как всего в первом ящике 7 шаров),
P(B2) = 12/14 (так как всего во втором ящике 12 шаров).

Теперь необходимо вычислить вероятность события A при условии B1 (то есть, что шар из первого ящика оказался белым) и вероятность события A при условии B2 (то есть, что шар из второго ящика оказался белым).

Вероятность того, что из первого ящика был выбран белый шар, равна 4/7. Также, вероятность того, что из второго ящика был выбран белый шар, равна 5/12.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу полной вероятности:

P(белый) = P(белый|B1) * P(B1) + P(белый|B2) * P(B2)
= (4/7) * (7/14) + (5/12) * (12/14)
= 0.5

Таким образом, вероятность того, что выбранный шар из третьего ящика белый, равна 0.5 или 50%.