Помогите продиферинциировать уравнение

Уравнение такое:
y = x y' + a / (y')².
Обозначаем:
y' = p;
Получаем y, выраженный через x, p:
y = x p + a / p²,
Берем от него дифференциал:
dy = p dx + (x - 2 a / p³) dp,
С другой стороны из нашего обозначения следует:
dy = p dx,
поэтому получаем:
p dx = p dx + (x - 2 a / p³) dp,
или:
(x - 2 a / p³) dp = 0.
Получилось два варианта.

• dp = 0.

Просто интегрируем:
p = C1,
И тут у нас два пути. Можно вернуться к y:
y' = C1,
далее интегрируем:
y = C1 x + C2,
Поулчили две константы интегрирования, но они зависимые. Подставляем y в исходное уравнение, и получаем:
C2 = a / C1²,
и решение:
y = C1 x + a / C1².
Другой вариант - это просто подставить найденный p в выжражение для y через p и x:
y = p x + a / p²,
p = C1,
поэтому:
y = C1 x + a / C1².

• x - 2 a / p³ = 0.

Тут тоже два варианта. Первый заключается в возврате к y:
p = ∛(2 a / x),
y' = ∛(2 a / x),
y = ∫ ∛(2 a / x) dx,
y = (3/2) ∛(2 a x²) + C1.
Подставляем y в исходное уравнение, получаем, что С1 = 0, и решение:
y = (3/2) ∛(2 a x²).
Другой вариант заключается в том, чтобы выразить x через p:
x = 2 a / p³,
и подставить этот x выражение для y:
y = x p + a / p².
Получится решение в параметрическом виде:
x = 2 a / p³,
y = 3 a / p²;
Параметр p можно исключить (хот и не обязательно это делать, но тут это легко):
y = (3/2) ∛(2 a x²).
--
PS: первое решение - это общее решение уравнения (оно содержит константу интегрирования), второе решение - особое.

JND.y=x*y'+a*y'^(-2)