Вычислите площядь фигуры, оганиченной линииями

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно рассмотреть интеграл функции y(x) между заданными пределами x.

y(x) = x^2 - 2x + 2
x_1 = 1
x_2 = 2
y = 0

Мы знаем, что площадь фигуры может быть вычислена с помощью определённого интеграла:

S = ∫[x_1, x_2] (y(x) - 0) dx

S = ∫[1, 2] (x^2 - 2x + 2) dx

Чтобы найти определённый интеграл, сначала найдем неопределённый интеграл для y(x):

∫(x^2 - 2x + 2) dx = (1/3)x^3 - x^2 + 2x + C

Теперь вычислим определённый интеграл, подставив пределы интегрирования:

S = [(1/3)(2)^3 - (2)^2 + 2(2)] - [(1/3)(1)^3 - (1)^2 + 2(1)]
S = [(8/3) - 4 + 4] - [(1/3) - 1 + 2]
S = [(-4/3) + 4] - [(1/3) + 1]
S = (-4/3) + 4 + (1/3) - 1
S = (3/3)
S = 1

Площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 1 квадратной единице.

Площять, а не Площядь.

Сначала найдем точки пересечения графика функции y=x^2-2x+2 с осями координат. Для этого решим уравнение x^2-2x+2=0:

D = (-2)^2 - 412 = 4 - 8 = -4

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Значит, график функции не пересекает ось OX.

Теперь найдем точки пересечения графика функции с вертикальными прямыми x=1 и x=2. Для этого подставим соответствующие значения x в уравнение функции:

y(1) = 1^2 - 21 + 2 = 1
y(2) = 2^2 - 22 + 2 = 2

Таким образом, график функции проходит через точки (1,1) и (2,2).

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2x+2, y=0, x=1 и x=2, можно вычислить как разность между интегралами функции y=x^2-2x+2 на отрезках 1,2 и 0,2:

S = ∫1,2 (x^2-2x+2) dx - ∫0,1 0 dx
= x^3/3 - x^2 + 2x1^2 - [0]0^1
= (8/3 - 4 + 4) - 0
= 8/3

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2x+2, y=0, x=1 и x=2, равна 8/3.