Теория вероятности, 3 курс

GPT-4:
Для начала предположим, что время прибытия лыжников к подножию горы является равномерным и случайным в течение 30 минутного интервала между кабинками фуникулера.

Вероятность того, что подошедшим лыжникам придется ждать менее 5 минут:
Так как время ожидания является равномерным распределением, вероятность того, что подошедшим лыжникам придется ждать менее 5 минут, равна доле интервала ждать менее 5 минут от всего интервала (30 минут).
P(ожидание < 5 мин) = (5 мин) / (30 мин) = 1/6 ≈ 0.1667

Математическое ожидание времени ожидания:
Математическое ожидание равномерного распределения определяется как среднее значение интервала:
E(T) = (a + b) / 2

где a и b - границы интервала (0 и 30 минут соответственно)

E(T) = (0 + 30) / 2 = 15 минут

Дисперсия времени ожидания:
Дисперсия равномерного распределения определяется следующим образом:
Var(T) = (b - a)^2 / 12

где a и b - границы интервала (0 и 30 минут соответственно)

Var(T) = (30 - 0)^2 / 12 = 900 / 12 = 75 (мин^2)

Среднее квадратическое отклонение времени ожидания:
Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии:
SD(T) = √Var(T) = √75 ≈ 8.66 мин

Итак, вероятность того, что подошедшим лыжникам придется ждать менее 5 минут, составляет примерно 0.1667 или 16.67%. Математическое ожидание времени ожидания равно 15 минутам, дисперсия - 75 мин^2, а среднее квадратическое отклонение - примерно 8.66 минут.