Высшая математика. производная функции, экстремум.

JND.

9. Производная суммы равна сумме производных. Все слагаемые суммы - стандартные функции кроме ctg(2x), так как это суперпозиция котангенса и линейной функции, а её производная находится по формуле производной сложной функции и равна -2/sin²2x.
y' = -4/x² + 2,5/√x - 2/sin²2x + ㏑5•5^x.
10. Функция у(х) - полином. А поскольку все полиномы - функции бесконечно гладкие, то для существования локальных экстремумов необходимым условием по лемме Ферма́ является равенство производной у'(х) в экстремальных точках нулю.
y' = x² - 2x - 3 = (х+1)(х-3) = 0
Точками подозрительными на экстремум являются точки х=-1 и х=3. При х∈(-1;3) производная у'(х) отрицательна, следовательно функция у(х) убывает. При х∈(-∞;-1)∪(3;+∞) производная положительна, следовательно функция возрастает. В точке х=-1 происходит перемена возрастания на убывание, следовательно это точка максимума. В точке х=3 происходит смена убывания на возрастание, следовательно это точка минимума. Других экстремумов не существует, так как производная имеет ровно два нуля.
y(-1) = 2, y(3) = -8⅔
А теперь посмотрите на график функции:Да, и ещё: идиотские ответы надо обязательно минусовать!

9. Производная функции y- + 5v x + ctp 2 x + 5" будет равна:

y' = 5v + 2ctpx

10. Для исследования функции на экстремум найдем ее первую и вторую производные:

y' = 3x2 - 2x - 3
y'' = 6x - 2

Для поиска экстремумов приравниваем первую производную к нулю и решаем уравнение:

3x2 - 2x - 3 = 0

Решением будет:

x1 = -1
x2 = 1

Подставляем найденные точки во вторую производную:

y''(-1) = -8
y''(1) = 4

Точка x1 = -1 является максимумом, а точка x2 = 1 – минимумом функции y = x3-x2-3x + 3.
Дай баллы