Решите письменно задания по мат анализу пожалуйста!

Да что с Вами такое?
1. ∫dx/(1+x²)dx = arctg x + C - табличный интеграл. А несобственный интеграл
∫(х∈ℝ)dx/(1+x²)dx можно представить в виде или одиночного предела
lim(r→+∞)∫(-r;r)dx/(1+x²)dx = arctg x | (-r;r) =
2 lim(r→+∞) arctg r = π
или в виде двойного предела, сводящемуся к разности двух одиночных
lim(a→-∞,b→+∞)∫(a;b)dx/(1+x²)dx =
lim(a→-∞,b→+∞) arctg x | (a; b) =
lim(a→-∞,b→+∞) (arctg b - arctg a) =
lim(b→+∞) arctg b - lim(a→-∞) arctg a = π
Любые манипуляции и выкладки здесь требуют понимания, без которого за это задание вообще браться бессмысленно. Вот Вы хоть поняли вообще сходится ли этот несобственный интеграл или наоборот расходится? А может у него есть только valeur principale - что об этом думаете?
В других пунктах тоже просто следуйте инструкции из предыдущего ответа:
2-3. dz = (∂z/∂x)•dx + (∂z/∂y)•dy
d²z = (∂²z/∂x²)•dx²+(2∂²z/∂x∂y)•dx•dy+(∂²z/∂y²)•dy²
Аккуратно дифференцируйте функции z(x,y) по обоим их аргументам!
4-5. Тоже всё по инструкции!

1) Табличный интеграл. Можете взять его в пределах от - s до s, затем s устремить к бесконечности.
2) 3) Берете первые и вторые частные производные, и формируете из них выражения для дифференциалов.
4) Записываете необходимое условие экстремума, находите из него точки, подозрительные на экстремкм. Берете вторые частные производные, и стандартным образом проверяете, являются ли найденные точки экстремумами.
5) Сначала интегрируете, например, по x, от x = 0 до x = 1. Затем результат интегрируете по y от y = 0 до y = 2.

Сложно