задание по мат. анализу

2) Выражения под корнями заменяешь эквивалентными, учитывая, что n стр. к беск.
lim (n -> oo) [(n^7+1)^(1/4) - (n^3+1)^(1/2)] / [(n^3+4)^(1/2) + n] = lim (n -> oo) (n^(7/4) - n^(3/2)) / (n^(3/2) + n)
Делим всё на n
lim (n -> oo) (n^(3/4) - n^(1/2)) / (n^(1/2) + 1) = lim (n -> oo) n^(1/2) * (n^(1/4) - 1) / (n^(1/2) + 1) =
= lim (n -> oo) n^(1/2) * n^(1/4) / n^(1/2) = lim (n -> oo) n^(1/4) = oo

3) lim (x -> 0) (1/x^2)^(tg (2x^2)) = lim (x -> 0) e^ {ln [(1/x^2)^(tg (2x^2))]} = e^{lim (x -> 0) [tg (2x^2) * ln (1/x^2)]} =
= e^{lim (x -> 0) [-2tg (2x^2) * ln x]} = e^{lim (x -> 0) [-2sin (2x^2) * ln x / cos (2x^2)]}
Это бери по Лопиталю, то есть производные от числителя и от знаменателя.

4) Точка разрыва
1 - 2^(x - 3) = 0
2^(x - 3) = 1 = 2^0
x - 3 = 0
x = 3
Неустранимый разрыв 2 рода.

1) если есть дробь и икс стремится к бесконечности, можешь смело убирать в числителе и знменателе все степени, кроме одной наивысшей. Вверху будет икс в степени 7/4, внизу в степени полтора. Ну то есть предел бесконечности равен.
2) преобразуй как здесь: x^x=e^(ln(x)*x) . а потом показатель по лопиталю
3) ну а тут условие того, что знаменатель не может равняться нулю

PS вступай в группу :)