При переезде в Италию мое имя изменится? (см вопрос)

Нет

А как же ж.
Будет-Казариани.

имя везде свое, его не переводят

никто Геворгу Казаряну в Италии гражданство страны не предоставит и поэтому вопрос лишён всякого смысла

Имена собственные не переводятся, ни при переезде, ни при смене гражданства, как в документе твоем подтверждающем личность написано, так и будет. В быту можешь адаптировать свое имя как угодно, если хочется или для удобства, хоть Гога, хоть Жора, хоть Джорджио, хоть Хорхе .
Я не в Италии, но могу допустить, что там, так же как и у нас, смена имени возможна только в случае изменения пола или "обесполивания" то есть, кагда Вася, к примеру, вдруг возомнил себя Василисой. Хотя, если есть много лишних денег и осточертело твое имя, можно, нанять адвоката, заручиться подтверждением психомедиков и доказать, что данное тебе при рожлении имя доставляет невыносимые страдания и дискомфорт.
А по моему, Георгий прекрасное имя.

ничего не меняется, только писать имя и фамилию будут латиницей, по правилам международной транслитерации

Хуёрдж. Имена собственные твои не переведутся.

ФИО не переводится, а транслитерируется в латиницу.
Если планируете подавать документы на гражданство, то меняйте сразу в России ваше имя и фамилию на какие хотите. Станете Джоржио Горловиани, например. Вам при подаче документов на гражданство напишут Giorgio Gorloviani

легче в космос попасть, чкм гражданство Италии приезжему получить

хорошо бы

Так Гошей и останешся

Никто вам имя придумывать не станет, сами укажете в документах при подаче, хоть Андриано Челентано.

"Георгий - Джордж по итальянски". С чего бы? Это в США был бы Джордж. Вот Баланчин (Баланчивардзе) переехал в США и стал Джордж.
А по-итальянски скорее Giorgio.

Нет, изменится лишь в том случае, если вы сами этого захотите. А так просто на латинице запишут и все.