можно ли продать авто без снятия с учета с моей стороны? если да то поподробней напишите как это делается

Если вы продавец. 1. Подписываете договор купли-продажи ТС в 3-х экземплярах, один вам, и два покупателю. Один из них он оставит себе, а второй отдаст в МРЭО при регистрации. Договор не обязательно заключать в шараге за 1000р, можно любой — в свободной форме, где подписываетесь вы и покупатель и все. Я накидал вот такой, и покупаю уже вторую машину, используя его.
Шаблон можно скачать тут
2. Получаете от покупателя деньги.
3. В ПТС-е, в пока еще чистой карточке, где будет записан следующий владелец, есть графа "подпись прежнего собственника" — расписываетесь там, новый владелец расписывается в соседней "подпись настоящего собственника" делаете копию ПТС себе (не помешает) и отдаете покупателю ПТС.
4. Отдаете покупателю СТС, ключи, талон Техосмотра, если есть. ОСАГО новый владелец делает себе сам новую.
5. По желанию, можете с покупателем обменяться ксерокопиями паспортов, на всякий случай. Это не обязательно, но не помешает в спорных случаях, хотя не все любят раздавать сканы своих паспортов. Так что, это по договоренности. Итого. У вас на руках
— копия ПТС
— договор купли продажи
— деньги
— скан паспорта покупателя (возможно)
На этом, для вас все закончилось, далее суетится покупатель, то есть уже новый владелец.

Продается через обычный рукописный ДКП. С учета машины уже давно не снимаются, а просто перерегистрируются на нового владельца

продать можно по доверенности, это доверенность на вождение и генеральная доверенность с правом продажи
но тут есть нюансы, штрафы сделанные автоматизированными системами (радары) и налоги будут начисляться на тебя, и проснувшись в одно прекрасное утро, ты узнаешь что ты должен государству деньги в виде налогов и штрафов, если такое тебя устраивает вперед к нотариусу

Удачи!!!