Как сделать четче картинку?

Когда уменьшаешь фото уменьшай не сразу на 100-200%, а последовательно процентов на 10 максимум и смотри настройки интерполяции (Image-Image Size), для уменьшения подходит режим - Bicubic Sharper (Бикубическая четче)
https://photoshop-master.ru/articles/basics_a/fotoshop-interpolyatsiya.html
Также можно добавить резкости, способов добавления множество. Например, Filter-Sharpen-Unsharp Mask или Filter-Other-High Pass, режим слоя Overlay (Soft Light) или Сamera Raw-Sharpener и др. способы. У меня для этого есть плагин Sharpener Pro. Те места, где шарпить много не нужно можно убрать непрозрачной кистью на маске слоя. Да еще забыл сказать, что уменьшать и увеличивать лучше в режиме смарт-объект. Layer-Smart Objects-Convert to Smart Object.

Картинки надёрганы из разных источников, у них разный контраст, поэтому они не хотят объединяться в визуальную композицию. Вот почему на самом деле, возникает плохое впечатление. Кроме того, 100 пикселей в высоту, это конечно СЛИШКОМ мало, что бы претендовать на качество мелких деталей, их не будет и это неизлечимо никакими средствами.
Итого: придумывайте дизайн заново, с учетом маленького размера баннера.

Ничего, качество картинки нельзя улучшить

Уменьшенную картинку можно дополнительно обработать фильтром четкости в редакторе, причем поиграть с параметрами фильтрации до достижения желаемого результата.

Использовать другой алгоритм уменьшения картинок. В GIMP доступно штуки четыре, про фотошоп ничего не знаю.
Пиксели на дюйм — это характеристики печати на бумагу или оцифровки с бумаги. К изначально цифровому изображению ткую характеристику нельзя применить чисто физически, потому что у цифрового изображения нет никаких дюймов. Дюймы "есть" на мониторе, но разрешение монитора никак не влияет на чёткость масштабированных картинок.

Да наверняка несколько раз трансформацию делал, вот и ушло в вату.
Преобразуй исходный слой большого размера в смарт, и уже смарт трансформируй сколько, и как тебе угодно, он каждый раз будет проводить интерполяцию от исходного размера.

унреал

Юзай http://sourceforge.net/projects/xbrz/files/ScalerTest.zip

убери шум

Может быть фильтр резкости.

В фотошопе сохраняй в PNG формате, а не в JPEG, в JPEG формате картинка будет урезана в три раза

Резкость сделай

В Фотошопе сохранять в максимально возможном качестве.

Никак

PS Photoshop