Какие упражнения на пресс существуют для людей с больной спиной?

при упражнениях на пресс очень важна техника! Боли в спине спровоцировали подъемы корпуса. Могу поспорить, вы поднимали туловище полностью отрывая спину от пола! Этого делать нельзя. Поясница в этом упражнении всегда должна быть прижата к полу (если на полу делаете) . Как только поясница отрывается - начинают работать глубинные приводящие мышцы, крепящиеся к поясничному отделу позвоночника. Их развитие приводит к нагрузке на позвоночники и как следствие к болям в спине.
Зафиксируйте ступни ног и начинайте подъем сначала головы, потом шеи, потом грудной части туловища какбы "скручиваясь". Поясница прижата! Легкая задержка - обратное "раскручивание".
Таже тема и с подъемом ног. Поясница прижата! Поясницу можно оторвать когда ноги уже закинуты за голову и вы их тяните (поднимаете) дальше. Это укрепляет боковинные (косые) мышцы торса.

могу порекомендовать покрутить обруч. 15-20 минут в день помогает талии постройнеть.

у меня жопа болит от этих упражнений

Смейтесь от души, сами не заметите как пресс заболит!

Гимнастика Ниши. Все мировые институты ей лечат.

При больной спине - поменьше нагибов, поворотов, обруч не подходит!! !
Лёжа на спине делайте упражнение "велосипед", старайтесь делать медленно, выпрямлять ноги, а не "барахтаться". Постепенно увеличивайте нагрузку, эффект хороший, да и мышцы спины тоже укрепятся.
Так же, лёжа на спине, поднимайте и опускайте прямые ноги. Или поднимите их сантиметров на 30 от пола, и разводите-сводите наподобие ножниц. Главное - медленно! Старайтесь чувствовать каждую мышцу и нагрузку.