могут-ли без моего согласия,перевести на ниже оплачиваемую работу?

Аналогично случаю перевода по инициативе работника желание работодателя не является для сотрудника обязательным поводом для перевода. В одностороннем порядке, без согласия работника, только исходя из потребностей работодателя, перевод, как правило, не допускается. Из этого правила Трудовым кодексом РФ предусмотрен ряд исключений. Например, это всевозможные критические ситуации, предусмотренные ст. 72.2 ТК РФ.
Следует учитывать, что повышение и понижение работника в должности также считается переводом. Если в отношении повышения вопросов, как правило, не возникает и сотрудник готов подписать дополнительное соглашение, то при понижении необходимо учитывать ряд особенностей. С согласия работника понизить его в должности можно в любое время. Но если работник не согласен, то у работодателя должно быть основание для того, чтобы предложить ему подписать соглашение о переводе на более низкую должность. Например, это могут быть результаты аттестации.
Важно учитывать, что понизить работника без его согласия нельзя. Если сотрудник не соглашается, а работодатель против того, чтобы он продолжал работать на прежней должности, необходимо рассматривать вопрос о прекращении трудовых отношений. В этом случае речь может идти как о расторжении трудового договора по соглашению сторон (ст. 78 ТК РФ) , так и о несоответствии работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации (п. 3 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) . Важно помнить, что в любом случае все эти ситуации требуют надлежащего документального оформления.
Обратите внимание: если работодатель переводит работника, находящегося на испытательном сроке, на другую должность, оставшаяся часть испытательного срока не сохраняется. Ведь испытание можно установить работнику исключительно при приеме на работу (ст. 70 ТК РФ) . При переводах такая возможность Кодексом не предусмотрена.

нет.. . это нарушение закона о трудоустройстве.. .
могут только изменить трудовой договор ( где будет меньшая сумма)

Могут. Но должно быть основание (сокращение штатов, проступок работника и т. д.) , и должны предупредить заранее.

Я насколько помню только в случае сокращения штата могут предложить другую должность (перестановка кадров)

николай увы, но могут! это называется понижение в должности!