Можно ли восстановить трудовую книжку

Зависит от того, как Вы уволились.
Есть 2 варианта:
1. Вы уволились правильно, т. е. были подписаны все бумаги, произведен полный расчет, а трудовую Вам не вернули.
2. Вы не были официально трудоустроены, или просто перестали ходить на работу, а соответствующие бумаги не оформили.

Если случай первый, тогда все ок. Пишете заявление с просьбой выслать Вам трудовую книжку по почте. Все это заказным письмом отправляете по почте с описью вложения. Дальше ждете. Вам должны будут оплатить прошедшее время, т. к. трудовая возвращается вместе с расчетом в последний день работы, а если нет, то Вас фактически лишили права трудиться.
Запись о получении трудовой делается в журнале движения трудовых книжек.

Если случай второй, то тут сложнее. Вас могут уволить за прогул, могут сказать, что трудовой книжки нет у них и т. д.

Восстановить стаж можно по трудовому договору, который должен храниться у Вас или по копии его с предыдущих мест работы или по иным документам, подтверждающим Ваш стаж. Ваш новый работодатель по Вашей просьбе должен внести записи о предыдущих местах работы на основании предоставленных документов.

Только при наличии справки с этого места работы, подтверждающей что вы действительно там работали.
А работодатель не имеет права вам не возвращать трудовую, обратитесь к трудовому инспектору, на работодателя будет наложен штраф, а вам оплачены дни когда вы не могли получить трудовую

Купить новую книжку. путь будет долгим, надо пройти все предыдущие места вашей работы, если кадровики добрые или юридически не сильны, вам поставят все записи. Если не повезло, то они обязаны дать вам справку ( с кого го по какое вы там работали) , вклейте их к задней обложке новой книжки и идите устраиватся на новое место. Совсем плохо когда предыдущие предприятия изчезли или в другом городе (гос-ве)
то идите с новой книжкой, человека имеющего стаж всегда можно узнать