Как бы вы поступили?У меня есть один подчинённый - явный бездельник, врёт постоянно, подставляет меня на каждом шагу

Если его пристраивал директор, то вам бороться нужно с директором, сотрудник ваш наглеет по причине поддержки со стороны руководства. Завалите директора служебными записками по поводу: нарушений распорядка дня, невыполнения ваших заданий, ошибок при выполнении заданий.

Согласна с Галатеей. Надо довести до директора мысль, что человек на работе бесполезен и даже вреден. Доводить надо очень деликатно, но по двум фронтам: и официальными бумажками, и потихоньку рассказывать с сокрушенным видом, как приходится бороться с непрофессинализмом и бездельем своих сотрудников.

подкопаться, что на работу опаздывает, занимается на работе личными делами и хоодит в магазин ну и подставить его пару раз, ну типа серьезные ранушения воровство там

Подставить его самого. Дать ему ложную информацию, потом использовать это в своих интересах

Странный ты руководитель! Не можешь справиться с подчинённым))))

Почитай свою и его должностную инструкцию. И не выполняй НЕ СВОЮ работу. В случае вызова директора объясни, что не намерена постоянно выполнять не свою работу, типа "своей хватает, даже приходится задерживаться на работе и иногда работать дома. И это всё в то время, как ваш протеже "пинает воздух".

уволить... желающих работать нормально... много....

лусть работает, т. к. он предсказуем, хуже когда предаст человек, которому доверяешь

Прям моя история. Был у меня такой-же точно работник. Достался мне по наследству, когда меня начальником отдела назначили. Причём все руководители знали что он бездельник, трепло, крысёныш, и толку от него не будет, но тем не менее продолжали с ухмылкой наблюдать как я с ним справлюсь. Мне повезло, у нас случилась революция, всё руководство выгнали, и много народу поувольнялось (крысы бежали с тонущего корабля) , в том числе и этот придурок.

Если у вас такого не предвидся (не пожелаю такой революции никому) , то остаётся только подло его выживать, серьёзно. Потому что, ладно бы только работу за него делать, но обстановка в отделе напряженная очень сильно жизнь портит.

найти основания для увольнения, бездельникам на работе не место

предупредить, что уволишь с "волчим билетом".

Нет, честнее всего идти к директору и ставить вопрос так: или я, или он, но подкрепить весомыми доказательствами - почему вы так ставите этот вопрос... Всё остальное будет выглядеть как интриги ваши, а тот наглеет оттого, что знает, кто его устраивал на эту работу, и он так и будет это делать пока вы сами не уйдёте, а может эта цель и поставлена перед ним?