Что делать если директор предложил написать заявление по собственному?

Если сами не напишете - уволить не имеют права.

ст. 81 ТК РФ:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;
4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера) ;
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены) , независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены) ;
б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
в) разглашения охраняемой законом тайны, ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника;
г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;
д) установленного комиссией по охране труда или уполномоченным по охране труда нарушения работником требований охраны труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;
7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;
8) совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;
9) принятия необоснованного решения руководителем организации (филиала, представительства) , его заместителями и главным бухгалтером, повлекшего за собой нарушение сохранности имущества, неправомерное его использование или иной ущерб имуществу организации;
10) однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства) , его заместителями своих трудовых обязанностей;
11) представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора;
12) утратил силу. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ;
13) предусмотренных трудовым договором с руководителем организации, членами коллегиального исполнительного органа организации;
14) в других случаях, установленных настоящим Кодексом и иными федеральными законами

P.S. Докопаться, конечно, можно и к столбу. Но, если быть осторожным - повод для увольнения найти сложно.

Если уходить - так подготовь все документы, чтоб устроить ему море проблем.
Если после ухода злость не остынет - вали эти документы в налоговую, прокуратуру, комиссию по трудовым спорам, и т. д.
А так - работу найти лучше всегда можно. Было бы желание.

Если директор задался задачей вас уволить, то он это сделает. Смотря каой конфликт. Если сгоряча, то стоит переждать. А если он это хочет сделать, то все равно найдет к чему придраться и тогда уволит по статье. Смотрите по обстоятельствам и характеру директора.

перетерпеть этот момент, всё наладится

Да, наверное все пройдет и будет все хорошо, я вот сам впорол здоровый косяк на работе (срок испытательный еще) завтра будет продолжение скандала, вобще думаю профессию сменить - неблагодарная она )