Я отказалась проходить ежегодный медосмотр и написала заявление по собственному желанию,

Медицинские осмотры в организации-это не прихоть работодателя или работника, а обязательные мероприятия, предусмотренные действующим трудовым законодательством. Несоблюдение администрацией предприятия требований закона об их проведении расценивается как нарушение правил по охране труда. За это трудовой инспектор в соответствии со статьей 5.27 КоАП РФ вполне может наложить штраф от 5 до 50 МРОТ на лицо, которое в данной организации отвечает за прохождение работниками медосмотров (если такое лицо не назначено, то на руководителя организации) .
Уклонение работника от медицинского осмотра можно считать нарушением дисциплины труда, иными словами, дисциплинарным проступком (ст. 419 ТК РФ) . Следовательно, работодатель имеет право объявить работнику дисциплинарное взыскание: замечание, выговор или увольнение по "не красивой" статье (ст. 192 Трудового кодекса РФ)

Но помимо дисциплинарного взыскания в этой ситуации сотрудника необходимо отстранить от работы. Об этой обязанности работодателя говорится в статье 76 ТК РФ: «Работодатель обязан отстранить от работы (не допускать к работе) работника, ..не прошедшего в установленном порядке обязательный предварительный или периодический медицинский осмотр» . Таким образом, отстранение от работы не зависит от уважительности или неуважительности причин, по которым работник не прошел медосмотр, а производится в любом случае игнорирования сотрудником этого мероприятия.
Вывод: у вашего работодателя есть выбор - либо пойти вам на встречу, уволив вас в указанный в заявлении день, либо уволить вас по "не очень хорошей" статье ТК РФ

Нет не имеют.
1.Могут дать больничный до того, как ты его пройдёшь.
2.Могут не ставить на работу до того, как ты решишься, вычитая сутки из отпуска.
3.Могут просто забить на этот медосмотр, если в трудовом договоре об этом ничего не сказано. Но потом, когда начнут раздавать какие-нибудь ништяки всё вспомнят. Да и с начальством станет говорить намного сложнее.
Но уволить, если в твоём трудовом договоре об этом ничего не сказано, тебя не имеют права.

Обязаны не допускать к работе, а это означает увольнение по отрицательным мотивам

а в чем собственно проблема? могли бы и пройти

а почему вы подвергаете здоровье работающих с вами людей опасности? ведь неизвестно какое у вас здоровье.