имеет ли право работодатель читать переписку сотрудников (аська и т.п.)?

Скорее нет. Так же как и сотрудники не имеют права заниматься личной перепиской в рабочее время.
Даже если бы у меня была работа с компом и доступом в Интернет, я бы всё равно не занималась посторонними делами. Это и рискованно, и бессмысленно. Лучше дома расслабиться проводя время за компом.
У меня работа другая: без компьютера, творческая, интересная, связанная с детьми и Атмосферой Детства.
А вообще, если человек не считает плохим делом заниматься личной перепиской на работе, то и право работодателя её читать, не надо подвергать сомнению.. . Один так грешит, другой по-другому.. .
Я считаю, что всё это нехорошо, но мне можно так считать, потому что я таких вещей не делаю и у меня работа другого характера...

Пардоньте, о какой аське на работе Вы говорите? В рабочее время разрешена только служебная переписка, а ее работодатель вправе контролировать. Если же Вы используете Интернет-ресурсы работодателя в личных целях, а это запрещено корпоративными правилами, и Вас на этом поймали, то защищать свои права на тайну переписки становится глуповато...

на рабочем месте все является служебным, а значит досматривать не только имеет право, но и обязан делать. так же он имеет полное право посмотреть что у вас и на рабочем столе и в рабочем столе тоже
. единственное что досматривается с Вашего персонального разрешения - то это личные вещи- корманы вашей личной одежды, личная сумочка. (объемные пакеты спорно)
однако если вы работаете на режимном объекте, то пардон и в трусы могут заглянуть- но только определенные допущенные к осмотрам лица.
а через аську вы может информацию конкурентам сливаете?

не имеет, он нарушает ст. 23 Конституции: Каждый имеет право на тайну переписки, если он станет распространять сведения из вашей личной переписки и они принесут вам вред, можете защищать свои права в суде, только это ещё нужно доказать

Ответный вопрос: а имеют ли право сотрудники заниматься на работе посторонними делами?... Думаю ответ очевиден.