Считается ли веским основанием для лишения премии опоздание в 3 минуты?

Это придирки, в натуре. И вообще, те работодатели, что стоят у входа с секундомером - дурные люди, у них с головой проблемы. Умные руководители понимают, что если человек работает хорошо, то ему многое можно простить, а уж опоздания даже в полчаса - ерунда. Если, конечно, из-за твоего опоздания очередь в полбанка не собралась...

В договоре у тебя с 08:00 рабочий день начинается? Если да - нет проблем. З/п получишь, они обязаны оплатить и твое опоздание на размер з/п, указанной в договоре, не влияет. А премия это на усмотрение руководства.

За опоздания должны быть утверждённые нанимателем коэффициенты удержаний. Обычно они не очень большие: 5 - 10 - 20 процентов из премии. Наниматель не может "с потолка" брать решение. Требуйте у него основание в виде такой таблицы депремирования. А если он вам её тут же не покажет, значит у него её нет и тогда предупредите его, что по итогам депремирования вы пойдёте в трудовую инспекцию. Даже если он создаст такую таблицу задним числом, он не сможет туда включить столь тяжёлое наказание за столь лёгкое нарушение, так как будет понимать, что таким образом сам окажется в положении нарушителя.

Придрался явно, вы пришли за 7 минут до начала и нет системы, нашел повод

нет, конечно!

Представьте, ваш поезд уходит в 9-00, а вы пришли в 9-03.Что изменилось? На работу надо приходить хотя бы за 5 минут, что бы успеть привести себя в порядок, отдышаться... И ни причем тут придирки начальника.

О нет!! ! Это ваш работодатель ищет причину для лишения премии

По уму - конечно хрень полная, хотя например, а вот по внутреннему распорядку, с которым вас обязаны ознакомить - может быть реальным нарушением регламента. В банках это очень часто практикуется, типа если график работы с 9, то система должна быть включена в не позднее, чем 8.59, если это хотя бы 9.02 - уже надо писать объяснительную....