Могу ли я выписаться с другого города, не выехав по месту прописки?

Прочтите, не поленитесь, http://www.rg.ru/2008/01/23/fms-reglament-dok.html/ (Это Адм. регламент регистрации граждан)

Там прямо написано, что при регистрации по новому месту жительства снятие с учета со старого места жительства производится автоматом органом ФМС.
Более того, самостоятельное снятие гражданином с учета по прежнему месту жительства создает проблемы как самому гражданину (ему нужно будет в этом случае получить хранить, не терять, адресный листок :
п. 17
Граждане, снявшиеся с регистрационного учета по месту жительства до прибытия к новому месту жительства, представляют адресный листок убытия по форме N 7 (приложение N 7 к Регламенту) , выданный уполномоченным органом по прежнему месту жительства.

так и органам ФМС (им придется этот адресный листок оформлять, при его сдаче при регистрации по новому месту жительства проверять, совпадает ли указанное в нем место нового жительства с тем местом, куда гражданин фактически обратился за регистрацией - в адресном листе при убытии гражданин может заявить, что убывает во Владивосток, а на самом деле спокойно приехать в Калининград, мол передумал, а миграционную статистику придется править.
===========
Если же человек просто хочет сняться с регистрации по месту жительства и далее какое-то время жить вообще без регистрации по месту жительства (наверное, могут быть резоны для этого) , тогда да, на Ваш вопрос следует ответить по другому.
Тогда нужно обратиться в орган ФМС по месту Вашего пребывания с заявлением о снятии с регистрации по месту жительства. Опять же вопрос изложен в регламенте. Это Ваше право, отказ в нем незаконен. Хотя на практике могут и отказать в надежде на то, что обычный гражданин пойдет, если его в госоргане послали.

Конечно, если там родственники живут.

Во Белка во дает, Добавить нечего,