Что мне делать? Начальник говорит, чтобы мы проходили саентологические курсы,

на 3 буквы шли такова начальника и пока не поздно у*бывай с этой работы

Я бы прошла. Там ничего особенного, просто тренинги по общению и система менеджмента. Судя по их успехам - эффективная.

В зависимости от того, как он это говорит.
Если просто советует, это одно. Если требует, как условие работы - другое.

Сами по себе курсы, действительно, могут быть полезны. Но саентология в целом очень опасна. Можно сказать, нечто среднее между религиозной сектой и секретной службой.

Не буду рассказывать, что такое саентологические "курсы", об этом много в сети. Да, они запрещены, как секта, но их "церковь" находится в центре Москвы на Таганке.
Скажу только, что курсы и прочее, что не относится к выполнению должностных обязанностей ни договором ни устным приказом не могут быть Вам навязаны.
Отсюда: ничего не делать.

Нужно посмотреть договор внимательно. В некоторых организациях это даже прописывается, что сотрудник обязан проходить различные курсы и т. д. Если при трудоустройстве вы это пропустили, то придется соглашаться или увольняться.

Это особое движение, практически религиозное. По описанию не нашла там ничего страшного, но в России считается экстремистским течением и курсы такие запрещены. Возможно ваш начальник является последователем этого течения. Теоретически, чисто в образовательных целях можно и послушать, из всего можно извлечь какую то пользу. Но если вас легко уговорить и психика слабовата, лучше не ходить)

24 ноября 2015 года МОСГОРСУД официально запретил Саентологическая Церковь Москвы срок ее ликвидации определил 6 месяцев.