Подскажите, как грамотно вырваться с работы на собеседование.

Руками и ногами, и не слушать тупорылых

Ну, просто скажите что Вам нужно к стоматологу.

Если есть какая-то рабочая обязанность, требующая отсутствия в офисе, то можно использовать её.
Я, например, когда-то давно на одной работе каждый раз, когда надо было уйти, "стояла в очереди в ФМС". Очереди там и правда были в то время знатные, так что под предлогом подачи заявок можно было полдня в офисе отсутствовать, никто не волновался.
Если ничего подходящего по работе нет, то из индивидуальных дел самыми уважительными, мне кажется, работодатели считают встречи с хозяевами съёмного жилья (либо с жильцами сдаваемого) или поход к зубному.

Ну ты деловой..
Самый простой вариант - записался к врачу. Если для тебя это не вариант, тогда сиди и не рыпайся. На двух стульях не усидишь. Чем-то придется пожертвовать.

Прикинься больным и возьми денек за свой счет

... Сто раз отмерь, один отрежь... В общем, как-то так...
... "как грамотно вырваться с работы на собеседование"... Например, в ИФНС, Вам начислили несуществующий долг за 2016 год (транспортный налог или что-то подобное). Удачи!

у меня никогда не выходило нормально сходить на собеседование, когда я работала, а если все таки я пересиливала обстоятельства, но все собеседования оказывались какими то левыми, как проверка чтоль. поэтому я всегда искала работу с нуля. мда.. печально все это (вспомнив)